Номер 34.5, страница 202 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Упростите выражения (34.5-34.6):

34.5.

1) $(x - 10)(x^2 + 10x + 100) - x^3$;

2) $216 - (a + 6)(a^2 - 6a + 36)$;

3) $y^3 + (7 - y)(49 + 7y + y^2)$;

4) $600 - (8 - z)(z^2 + 8z + 64)$.

1) Для упрощения выражения $(x - 10)(x^2 + 10x + 100) - x^3$ воспользуемся формулой разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

В выражении $(x - 10)(x^2 + 10x + 100)$ мы видим, что $a = x$ и $b = 10$. Таким образом, произведение $(x - 10)(x^2 + x \cdot 10 + 10^2)$ можно свернуть в $x^3 - 10^3$.

Вычислим $10^3 = 1000$.

Теперь подставим это в исходное выражение:

$(x^3 - 10^3) - x^3 = x^3 - 1000 - x^3 = -1000$.

Приводим подобные слагаемые: $x^3$ и $-x^3$ взаимно уничтожаются.

Ответ: $-1000$.

2) Для упрощения выражения $216 - (a + 6)(a^2 - 6a + 36)$ воспользуемся формулой суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.

В выражении $(a + 6)(a^2 - 6a + 36)$ мы видим, что $a = a$ и $b = 6$. Произведение $(a + 6)(a^2 - a \cdot 6 + 6^2)$ равно $a^3 + 6^3$.

Вычислим $6^3 = 216$.

Подставляем полученное значение в исходное выражение:

$216 - (a^3 + 6^3) = 216 - (a^3 + 216)$.

Раскрываем скобки, меняя знаки слагаемых внутри на противоположные:

$216 - a^3 - 216 = -a^3$.

Приводим подобные слагаемые: $216$ и $-216$ взаимно уничтожаются.

Ответ: $-a^3$.

3) Для упрощения выражения $y^3 + (7 - y)(49 + 7y + y^2)$ применим формулу разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

В выражении $(7 - y)(49 + 7y + y^2)$ мы видим, что $a = 7$ и $b = y$. Произведение $(7 - y)(7^2 + 7y + y^2)$ равно $7^3 - y^3$.

Вычислим $7^3 = 343$.

Подставляем полученное значение в исходное выражение:

$y^3 + (7^3 - y^3) = y^3 + (343 - y^3)$.

Раскрываем скобки:

$y^3 + 343 - y^3 = 343$.

Приводим подобные слагаемые: $y^3$ и $-y^3$ взаимно уничтожаются.

Ответ: $343$.

4) Для упрощения выражения $600 - (8 - z)(z^2 + 8z + 64)$ используем формулу разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

Переставим слагаемые во второй скобке, чтобы было нагляднее: $(8 - z)(64 + 8z + z^2)$. Здесь $a = 8$ и $b = z$. Произведение $(8 - z)(8^2 + 8z + z^2)$ равно $8^3 - z^3$.

Вычислим $8^3 = 512$.

Подставляем полученное значение в исходное выражение:

$600 - (8^3 - z^3) = 600 - (512 - z^3)$.

Раскрываем скобки, меняя знаки слагаемых внутри на противоположные:

$600 - 512 + z^3 = 88 + z^3$.

Ответ: $z^3 + 88$.