Вопросы для закрепления, страница 202 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Чем отличается формула суммы (разности) кубов двух выражений от формулы куба их суммы (разности)?

2. Почему при чтении формулы суммы кубов употребляется словосочетание "неполный квадрат разности двух выражений"?

1. Формула суммы (разности) кубов двух выражений и формула куба их суммы (разности) — это совершенно разные формулы, которые служат для разных целей.

Формулы суммы и разности кубов используются для разложения многочлена на множители:

Сумма кубов: $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$

Разность кубов: $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$

Как видно, результатом применения этих формул является произведение двух выражений (двучлена и трехчлена).

Формулы куба суммы и куба разности используются для возведения двучлена в третью степень (раскрытия скобок):

Куб суммы: $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

Куб разности: $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

Результатом применения этих формул является сумма (или разность) четырех слагаемых.

Ответ: Основное отличие в том, что формулы суммы/разности кубов раскладывают выражение на множители (получается произведение), а формулы куба суммы/разности раскрывают скобки (получается многочлен из четырех слагаемых).

2. Это словосочетание используется для сравнения с формулой полного квадрата разности.

Давайте рассмотрим формулу суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$.

Второй множитель в этой формуле — это выражение $a^2 - ab + b^2$.

Теперь вспомним формулу полного квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Сравнивая эти два выражения, мы видим, что они очень похожи. Единственное их отличие — в среднем члене. В выражении из формулы суммы кубов стоит просто произведение $-ab$, а в формуле полного квадрата разности — удвоенное произведение $-2ab$.

Из-за того, что в выражении $a^2 - ab + b^2$ отсутствует множитель "2", его и называют "неполным" квадратом разности.

Аналогично, в формуле разности кубов $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ выражение $a^2 + ab + b^2$ называют неполным квадратом суммы, так как оно отличается от полного квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.

Ответ: Выражение $a^2 - ab + b^2$ из формулы суммы кубов называется "неполным квадратом разности", потому что оно отличается от формулы полного квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ отсутствием коэффициента 2 перед произведением $ab$.