Номер 34.7, страница 202 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

34.7. Решите уравнение:

1)

$(2x-3)(4x^2 + 6x+9)-8x^3 = 2,7x;$

2)

$(3 + 4x)(16x^2 - 12x+9) - 64x^3 = -10x;$

3)

$(5-2x)(4x^2 + 10x + 25) = 2,5x - 8x^3;$

4)

$(6 - 5x)(36+ 30x + 25x^2) = 108x - 125x^3.$

1) $(2x - 3)(4x² + 6x + 9) - 8x³ = 2,7x$

Воспользуемся формулой разности кубов $a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)$. В данном случае $a = 2x$ и $b = 3$.

Выражение $(2x - 3)(4x² + 6x + 9)$ равно $(2x)³ - 3³$.

Подставим это в уравнение:

$(2x)³ - 3³ - 8x³ = 2,7x$

$8x³ - 27 - 8x³ = 2,7x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-27 = 2,7x$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{-27}{2,7}$

$x = -10$

Ответ: $-10$

2) $(3 + 4x)(16x² - 12x + 9) - 64x³ = -10x$

Воспользуемся формулой суммы кубов $a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)$. В данном случае $a = 4x$ и $b = 3$.

Выражение $(4x + 3)(16x² - 12x + 9)$ равно $(4x)³ + 3³$.

Подставим это в уравнение:

$(4x)³ + 3³ - 64x³ = -10x$

$64x³ + 27 - 64x³ = -10x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$27 = -10x$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{27}{-10}$

$x = -2,7$

Ответ: $-2,7$

3) $(5 - 2x)(4x² + 10x + 25) = 2,5x - 8x³$

В левой части уравнения применим формулу разности кубов $a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)$. Здесь $a=5$ и $b=2x$.

Выражение $(5 - 2x)(25 + 10x + 4x²)$ равно $5³ - (2x)³$.

Подставим это в уравнение:

$5³ - (2x)³ = 2,5x - 8x³$

$125 - 8x³ = 2,5x - 8x³$

Прибавим к обеим частям уравнения $8x³$:

$125 = 2,5x$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{125}{2,5}$

$x = \frac{1250}{25}$

$x = 50$

Ответ: $50$

4) $(6 - 5x)(36 + 30x + 25x²) = 108x - 125x³$

В левой части уравнения применим формулу разности кубов $a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)$, где $a=6$ и $b=5x$.

Выражение $(6 - 5x)(36 + 30x + 25x²)$ равно $6³ - (5x)³$.

Подставим это в уравнение:

$6³ - (5x)³ = 108x - 125x³$

$216 - 125x³ = 108x - 125x³$

Прибавим к обеим частям уравнения $125x³$:

$216 = 108x$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{216}{108}$

$x = 2$

Ответ: $2$