Номер 34.2, страница 202 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Разложите на множители (34.1-34.3):

34.2.

1) $27 - a^3;$

2) $b^3 + 125;$

3) $64 - m^3;$

4) $8 + q^3;$

5) $0,008 + a^3;$

6) $0,216 - b^3;$

7) $0,027 + n^3;$

8) $0,125 - m^3.$

Для решения данных задач используются формулы сокращенного умножения для суммы и разности кубов:

Сумма кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

Разность кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

1)Для разложения выражения $27 - a^3$ на множители воспользуемся формулой разности кубов. Представим $27$ как $3^3$.

$27 - a^3 = 3^3 - a^3 = (3 - a)(3^2 + 3 \cdot a + a^2) = (3 - a)(9 + 3a + a^2)$.

Ответ: $(3 - a)(9 + 3a + a^2)$.

2)Для разложения выражения $b^3 + 125$ на множители воспользуемся формулой суммы кубов. Представим $125$ как $5^3$.

$b^3 + 125 = b^3 + 5^3 = (b + 5)(b^2 - b \cdot 5 + 5^2) = (b + 5)(b^2 - 5b + 25)$.

Ответ: $(b + 5)(b^2 - 5b + 25)$.

3)Для разложения выражения $64 - m^3$ на множители применим формулу разности кубов. Представим $64$ как $4^3$.

$64 - m^3 = 4^3 - m^3 = (4 - m)(4^2 + 4 \cdot m + m^2) = (4 - m)(16 + 4m + m^2)$.

Ответ: $(4 - m)(16 + 4m + m^2)$.

4)Для разложения выражения $8 + q^3$ на множители используем формулу суммы кубов. Представим $8$ как $2^3$.

$8 + q^3 = 2^3 + q^3 = (2 + q)(2^2 - 2 \cdot q + q^2) = (2 + q)(4 - 2q + q^2)$.

Ответ: $(2 + q)(4 - 2q + q^2)$.

5)Для разложения выражения $0,008 + a^3$ на множители применим формулу суммы кубов. Представим $0,008$ как $(0,2)^3$.

$0,008 + a^3 = (0,2)^3 + a^3 = (0,2 + a)((0,2)^2 - 0,2 \cdot a + a^2) = (0,2 + a)(0,04 - 0,2a + a^2)$.

Ответ: $(0,2 + a)(0,04 - 0,2a + a^2)$.

6)Для разложения выражения $0,216 - b^3$ на множители воспользуемся формулой разности кубов. Представим $0,216$ как $(0,6)^3$.

$0,216 - b^3 = (0,6)^3 - b^3 = (0,6 - b)((0,6)^2 + 0,6 \cdot b + b^2) = (0,6 - b)(0,36 + 0,6b + b^2)$.

Ответ: $(0,6 - b)(0,36 + 0,6b + b^2)$.

7)Для разложения выражения $0,027 + n^3$ на множители используем формулу суммы кубов. Представим $0,027$ как $(0,3)^3$.

$0,027 + n^3 = (0,3)^3 + n^3 = (0,3 + n)((0,3)^2 - 0,3 \cdot n + n^2) = (0,3 + n)(0,09 - 0,3n + n^2)$.

Ответ: $(0,3 + n)(0,09 - 0,3n + n^2)$.

8)Для разложения выражения $0,125 - m^3$ на множители применим формулу разности кубов. Представим $0,125$ как $(0,5)^3$.

$0,125 - m^3 = (0,5)^3 - m^3 = (0,5 - m)((0,5)^2 + 0,5 \cdot m + m^2) = (0,5 - m)(0,25 + 0,5m + m^2)$.

Ответ: $(0,5 - m)(0,25 + 0,5m + m^2)$.