Номер 35.18, страница 207 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите уравнения (35.18-35.19):

35.18.

1) $8(x-10)^{2}-11(x+5)^{2}=-3x^{2}-170x+1600;$

2) $2.5(4+x)^{2}+7(5-x)(5+x)=295-4.5x^{2};$

3) $1.9(y+20)(20-y)-1.6(y+20)^{2}=116-3.5y^{2};$

4) $30(1.8-y)^{2}+20(y+1.8)(y-1.8)=50y^{2}+140.4.$

1) $8(x - 10)^2 - 11(x + 5)^2 = -3x^2 - 170x + 1600$

Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулы сокращенного умножения:

$8(x^2 - 20x + 100) - 11(x^2 + 10x + 25) = -3x^2 - 170x + 1600$

$8x^2 - 160x + 800 - 11x^2 - 110x - 275 = -3x^2 - 170x + 1600$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(8x^2 - 11x^2) + (-160x - 110x) + (800 - 275) = -3x^2 - 170x + 1600$

$-3x^2 - 270x + 525 = -3x^2 - 170x + 1600$

Перенесем все члены с переменной в левую часть, а свободные члены — в правую. Члены с $x^2$ взаимно уничтожаются.

$-270x + 170x = 1600 - 525$

$-100x = 1075$

$x = \frac{1075}{-100}$

$x = -10,75$

Ответ: -10,75.

2) $2,5(4 + x)^2 + 7(5 - x)(5 + x) = 295 - 4,5x^2$

Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы и разности квадратов:

$2,5(16 + 8x + x^2) + 7(25 - x^2) = 295 - 4,5x^2$

$40 + 20x + 2,5x^2 + 175 - 7x^2 = 295 - 4,5x^2$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(2,5x^2 - 7x^2) + 20x + (40 + 175) = 295 - 4,5x^2$

$-4,5x^2 + 20x + 215 = 295 - 4,5x^2$

Члены с $x^2$ в обеих частях уравнения одинаковы, поэтому они взаимно уничтожаются.

$20x + 215 = 295$

$20x = 295 - 215$

$20x = 80$

$x = \frac{80}{20}$

$x = 4$

Ответ: 4.

3) $1,9(y + 20)(20 - y) - 1,6(y + 20)^2 = 116 - 3,5y^2$

Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов и квадрата суммы:

$1,9(400 - y^2) - 1,6(y^2 + 40y + 400) = 116 - 3,5y^2$

$760 - 1,9y^2 - 1,6y^2 - 64y - 640 = 116 - 3,5y^2$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(-1,9y^2 - 1,6y^2) - 64y + (760 - 640) = 116 - 3,5y^2$

$-3,5y^2 - 64y + 120 = 116 - 3,5y^2$

Члены с $y^2$ взаимно уничтожаются.

$-64y + 120 = 116$

$-64y = 116 - 120$

$-64y = -4$

$y = \frac{-4}{-64}$

$y = \frac{1}{16}$

Ответ: $\frac{1}{16}$.

4) $30(1,8 - y)^2 + 20(y + 1,8)(y - 1,8) = 50y^2 + 140,4$

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности и разности квадратов:

$30(1,8^2 - 2 \cdot 1,8 \cdot y + y^2) + 20(y^2 - 1,8^2) = 50y^2 + 140,4$

$30(3,24 - 3,6y + y^2) + 20(y^2 - 3,24) = 50y^2 + 140,4$

$97,2 - 108y + 30y^2 + 20y^2 - 64,8 = 50y^2 + 140,4$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(30y^2 + 20y^2) - 108y + (97,2 - 64,8) = 50y^2 + 140,4$

$50y^2 - 108y + 32,4 = 50y^2 + 140,4$

Члены с $y^2$ взаимно уничтожаются.

$-108y + 32,4 = 140,4$

$-108y = 140,4 - 32,4$

$-108y = 108$

$y = \frac{108}{-108}$

$y = -1$

Ответ: -1.