Номер 35.19, страница 208 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите уравнения (35.18-35.19):

35.19.

1) $(2.3x - 10)(5.29x^2 + 23x + 100) - 125x = 12.167x^3;$

2) $(20 + 1.7x)(2.89x^2 - 34x + 400) - 400x = 4.913x^3;$

3) $5(x - 6)^3 - 13(2 + x)^3 + 32 = -8x^2(x + 21);$

4) $-6(4 + x)^3 + 3(5 - x)^3 = 1017 - 9x^2(3 + x).$

1)В уравнении $(2,3x - 10)(5,29x^2 + 23x + 100) - 125x = 12,167x^3$ воспользуемся формулой разности кубов $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$.

В данном случае $a = 2,3x$ и $b = 10$. Левая часть преобразуется к виду:

$(2,3x)^3 - 10^3 - 125x = 12,167x^3$

$12,167x^3 - 1000 - 125x = 12,167x^3$

Сократим $12,167x^3$ в обеих частях уравнения:

$-1000 - 125x = 0$

Перенесем свободный член в правую часть:

$-125x = 1000$

Найдем $x$:

$x = \frac{1000}{-125} = -8$

Ответ: -8.

2)В уравнении $(20 + 1,7x)(2,89x^2 - 34x + 400) - 400x = 4,913x^3$ воспользуемся формулой суммы кубов $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$.

В данном случае $a = 1,7x$ и $b = 20$. Левая часть преобразуется к виду:

$(1,7x)^3 + 20^3 - 400x = 4,913x^3$

$4,913x^3 + 8000 - 400x = 4,913x^3$

Сократим $4,913x^3$ в обеих частях уравнения:

$8000 - 400x = 0$

Перенесем член с $x$ в правую часть:

$8000 = 400x$

Найдем $x$:

$x = \frac{8000}{400} = 20$

Ответ: 20.

3)Раскроем скобки в уравнении $5(x - 6)^3 - 13(2 + x)^3 + 32 = -8x^2(x + 21)$, используя формулы куба разности $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ и куба суммы $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.

$(x-6)^3 = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 6 + 3 \cdot x \cdot 6^2 - 6^3 = x^3 - 18x^2 + 108x - 216$

$(2+x)^3 = 2^3 + 3 \cdot 2^2 \cdot x + 3 \cdot 2 \cdot x^2 + x^3 = 8 + 12x + 6x^2 + x^3$

Подставим раскрытые кубы в уравнение:

$5(x^3 - 18x^2 + 108x - 216) - 13(x^3 + 6x^2 + 12x + 8) + 32 = -8x^3 - 168x^2$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в левой части:

$5x^3 - 90x^2 + 540x - 1080 - 13x^3 - 78x^2 - 156x - 104 + 32 = -8x^3 - 168x^2$

$(5-13)x^3 + (-90-78)x^2 + (540-156)x + (-1080-104+32) = -8x^3 - 168x^2$

$-8x^3 - 168x^2 + 384x - 1152 = -8x^3 - 168x^2$

Сократим одинаковые члены $-8x^3$ и $-168x^2$ в обеих частях:

$384x - 1152 = 0$

$384x = 1152$

$x = \frac{1152}{384} = 3$

Ответ: 3.

4)Раскроем скобки в уравнении $-6(4 + x)^3 + 3(5 - x)^3 = 1017 - 9x^2(3 + x)$, используя формулы куба суммы и куба разности.

$(4+x)^3 = 4^3 + 3 \cdot 4^2 \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot x^2 + x^3 = 64 + 48x + 12x^2 + x^3$

$(5-x)^3 = 5^3 - 3 \cdot 5^2 \cdot x + 3 \cdot 5 \cdot x^2 - x^3 = 125 - 75x + 15x^2 - x^3$

Подставим раскрытые кубы в уравнение:

$-6(x^3 + 12x^2 + 48x + 64) + 3(-x^3 + 15x^2 - 75x + 125) = 1017 - 27x^2 - 9x^3$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в левой части:

$-6x^3 - 72x^2 - 288x - 384 - 3x^3 + 45x^2 - 225x + 375 = 1017 - 27x^2 - 9x^3$

$(-6-3)x^3 + (-72+45)x^2 + (-288-225)x + (-384+375) = 1017 - 27x^2 - 9x^3$

$-9x^3 - 27x^2 - 513x - 9 = 1017 - 9x^3 - 27x^2$

Сократим одинаковые члены $-9x^3$ и $-27x^2$ в обеих частях:

$-513x - 9 = 1017$

$-513x = 1017 + 9$

$-513x = 1026$

$x = \frac{1026}{-513} = -2$

Ответ: -2.