Номер 39.17, страница 238 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

39.17. Выполните действия:

1) $\frac{y}{2x-6y} + \frac{y}{15y-5x} - \frac{x}{10x-30y}$;

2) $\frac{1}{x^2-4x} - \frac{1}{8x-32} + \frac{1}{8x-2x^2}$;

3) $\frac{a}{ax+2x} - \frac{2}{5a+10} - \frac{5a-x}{5ax+10x}$.

1) Исходное выражение: $\frac{y}{2x-6y} + \frac{y}{15y-5x} - \frac{x}{10x-30y}$.

Сначала разложим знаменатели на множители:

$2x - 6y = 2(x - 3y)$

$15y - 5x = 5(3y - x) = -5(x - 3y)$

$10x - 30y = 10(x - 3y)$

Подставим разложенные знаменатели в исходное выражение:

$\frac{y}{2(x - 3y)} + \frac{y}{-5(x - 3y)} - \frac{x}{10(x - 3y)} = \frac{y}{2(x - 3y)} - \frac{y}{5(x - 3y)} - \frac{x}{10(x - 3y)}$

Общий знаменатель для дробей: $10(x - 3y)$.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{y \cdot 5}{2(x - 3y) \cdot 5} - \frac{y \cdot 2}{5(x - 3y) \cdot 2} - \frac{x}{10(x - 3y)} = \frac{5y}{10(x - 3y)} - \frac{2y}{10(x - 3y)} - \frac{x}{10(x - 3y)}$

Выполним вычитание дробей:

$\frac{5y - 2y - x}{10(x - 3y)} = \frac{3y - x}{10(x - 3y)}$

Вынесем в числителе $-1$ за скобки:

$\frac{-(x - 3y)}{10(x - 3y)} = -\frac{1}{10}$

Ответ: $-\frac{1}{10}$

2) Исходное выражение: $\frac{1}{x^2-4x} - \frac{1}{8x-32} + \frac{1}{8x-2x^2}$.

Разложим знаменатели на множители:

$x^2 - 4x = x(x - 4)$

$8x - 32 = 8(x - 4)$

$8x - 2x^2 = 2x(4 - x) = -2x(x - 4)$

Подставим разложенные знаменатели в исходное выражение:

$\frac{1}{x(x - 4)} - \frac{1}{8(x - 4)} + \frac{1}{-2x(x - 4)} = \frac{1}{x(x - 4)} - \frac{1}{8(x - 4)} - \frac{1}{2x(x - 4)}$

Общий знаменатель для дробей: $8x(x - 4)$.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{1 \cdot 8}{x(x - 4) \cdot 8} - \frac{1 \cdot x}{8(x - 4) \cdot x} - \frac{1 \cdot 4}{2x(x - 4) \cdot 4} = \frac{8}{8x(x - 4)} - \frac{x}{8x(x - 4)} - \frac{4}{8x(x - 4)}$

Выполним сложение и вычитание дробей:

$\frac{8 - x - 4}{8x(x - 4)} = \frac{4 - x}{8x(x - 4)}$

Вынесем в числителе $-1$ за скобки:

$\frac{-(x - 4)}{8x(x - 4)} = -\frac{1}{8x}$

Ответ: $-\frac{1}{8x}$

3) Исходное выражение: $\frac{a}{ax+2x} - \frac{2}{5a+10} - \frac{5a-x}{5ax+10x}$.

Разложим знаменатели на множители:

$ax + 2x = x(a + 2)$

$5a + 10 = 5(a + 2)$

$5ax + 10x = 5x(a + 2)$

Подставим разложенные знаменатели в исходное выражение:

$\frac{a}{x(a + 2)} - \frac{2}{5(a + 2)} - \frac{5a-x}{5x(a + 2)}$

Общий знаменатель для дробей: $5x(a + 2)$.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{a \cdot 5}{x(a + 2) \cdot 5} - \frac{2 \cdot x}{5(a + 2) \cdot x} - \frac{5a-x}{5x(a + 2)} = \frac{5a}{5x(a + 2)} - \frac{2x}{5x(a + 2)} - \frac{5a-x}{5x(a + 2)}$

Выполним вычитание дробей:

$\frac{5a - 2x - (5a - x)}{5x(a + 2)} = \frac{5a - 2x - 5a + x}{5x(a + 2)}$

Упростим числитель:

$\frac{-x}{5x(a + 2)}$

Сократим дробь на $x$:

$-\frac{1}{5(a + 2)}$

Ответ: $-\frac{1}{5(a + 2)}$