Номер 39.23, страница 239 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

39.23. Вычислите значение числового выражения:

1) $\frac{55}{34} \cdot \frac{17}{22}$;

2) $\frac{12}{35} : \frac{18}{25}$;

3) $\frac{13}{32} : \frac{91}{128}$;

4) $\left(\frac{2}{3}\right)^3$;

5) $\frac{8}{9} : \left(\frac{2}{3}\right)^2$;

6) $\left(\frac{3}{4}\right)^2 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^3$.

1) Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Затем, по возможности, сократить полученную дробь.

$\frac{55}{34} \cdot \frac{17}{22} = \frac{55 \cdot 17}{34 \cdot 22}$

Сократим числитель 55 и знаменатель 22 на их общий делитель 11. Также сократим числитель 17 и знаменатель 34 на их общий делитель 17.

$\frac{55 \cdot 17}{34 \cdot 22} = \frac{(5 \cdot 11) \cdot 17}{(2 \cdot 17) \cdot (2 \cdot 11)} = \frac{5 \cdot \cancel{11} \cdot \cancel{17}}{2 \cdot \cancel{17} \cdot 2 \cdot \cancel{11}} = \frac{5}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4}$.

Можно представить в виде смешанной дроби: $1\frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{5}{4}$

2) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую).

$\frac{12}{35} : \frac{18}{25} = \frac{12}{35} \cdot \frac{25}{18} = \frac{12 \cdot 25}{35 \cdot 18}$

Сократим 12 и 18 на 6. Сократим 25 и 35 на 5.

$\frac{12 \cdot 25}{35 \cdot 18} = \frac{(2 \cdot 6) \cdot (5 \cdot 5)}{(7 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 6)} = \frac{2 \cdot \cancel{6} \cdot \cancel{5} \cdot 5}{7 \cdot \cancel{5} \cdot 3 \cdot \cancel{6}} = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 3} = \frac{10}{21}$.

Ответ: $\frac{10}{21}$

3) Деление заменяем умножением на обратную дробь.

$\frac{13}{32} : \frac{91}{128} = \frac{13}{32} \cdot \frac{128}{91}$

Сократим 13 и 91 на 13 (поскольку $91 = 7 \cdot 13$). Сократим 128 и 32 на 32 (поскольку $128 = 4 \cdot 32$).

$\frac{13 \cdot 128}{32 \cdot 91} = \frac{\cancel{13} \cdot (4 \cdot \cancel{32})}{\cancel{32} \cdot (7 \cdot \cancel{13})} = \frac{4}{7}$.

Ответ: $\frac{4}{7}$

4) Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель.

$(\frac{2}{3})^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{3 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{8}{27}$.

Ответ: $\frac{8}{27}$

5) Сначала выполним возведение в степень, а затем деление.

$(\frac{2}{3})^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}$.

Теперь выполним деление: $\frac{8}{9} : \frac{4}{9}$.

$\frac{8}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{8 \cdot 9}{9 \cdot 4} = \frac{8}{4} = 2$.

Ответ: $2$

6) Сначала возведем обе дроби в соответствующие степени, а затем перемножим результаты.

$(\frac{3}{4})^2 = \frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16}$.

$(\frac{2}{3})^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}$.

Теперь выполним умножение: $\frac{9}{16} \cdot \frac{8}{27} = \frac{9 \cdot 8}{16 \cdot 27}$.

Сократим 9 и 27 на 9. Сократим 8 и 16 на 8.

$\frac{9 \cdot 8}{16 \cdot 27} = \frac{\cancel{9} \cdot \cancel{8}}{(2 \cdot \cancel{8}) \cdot (3 \cdot \cancel{9})} = \frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{6}$