Номер 40.18, страница 247 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

40.18. Упростите выражение:

1) $(a - 0.4)^2 - (a + 0.4)^2 + 2.68;$

2) $(a + 0.1)^3 + (a - 0.1)^3 - 2a^3.$

1) Чтобы упростить выражение $(a-0,4)^2 - (a+0,4)^2 + 2,68$, мы можем использовать формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$.

Применим эту формулу к первым двум членам выражения, где $x = a - 0,4$ и $y = a + 0,4$.

$(a-0,4)^2 - (a+0,4)^2 = ((a-0,4) - (a+0,4)) \cdot ((a-0,4) + (a+0,4))$

Упростим выражения в каждой из скобок:

Первая скобка: $a-0,4 - a - 0,4 = -0,8$.

Вторая скобка: $a-0,4 + a + 0,4 = 2a$.

Теперь перемножим полученные результаты: $(-0,8) \cdot (2a) = -1,6a$.

Подставим это обратно в исходное выражение:

$-1,6a + 2,68$.

Ответ: $-1,6a + 2,68$

2) Чтобы упростить выражение $(a+0,1)^3 + (a-0,1)^3 - 2a^3$, воспользуемся формулами сокращенного умножения для куба суммы и куба разности.

Формула куба суммы: $(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$.

Формула куба разности: $(x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$.

Раскроем скобки в нашем выражении:

$(a+0,1)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot 0,1 + 3 \cdot a \cdot (0,1)^2 + (0,1)^3 = a^3 + 0,3a^2 + 0,03a + 0,001$.

$(a-0,1)^3 = a^3 - 3 \cdot a^2 \cdot 0,1 + 3 \cdot a \cdot (0,1)^2 - (0,1)^3 = a^3 - 0,3a^2 + 0,03a - 0,001$.

Теперь подставим раскрытые выражения в исходное и приведем подобные слагаемые:

$(a^3 + 0,3a^2 + 0,03a + 0,001) + (a^3 - 0,3a^2 + 0,03a - 0,001) - 2a^3$

$(a^3 + a^3 - 2a^3) + (0,3a^2 - 0,3a^2) + (0,03a + 0,03a) + (0,001 - 0,001)$

$0 + 0 + 0,06a + 0 = 0,06a$.

Ответ: $0,06a$