Номер 40.2, страница 244 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

40.2. Выполните умножение:

1) $\frac{9}{2a} \cdot \frac{5a}{3};$

2) $\frac{5a}{8y} \cdot \frac{7}{10};$

3) $\frac{b^2}{10} \cdot \frac{5}{b};$

4) $\frac{12x^5}{25} \cdot \frac{15}{8x^2};$

5) $\frac{5}{3a} \cdot \frac{2b}{3};$

6) $\frac{3x}{4} \cdot \frac{1}{x};$

7) $\frac{3b^2}{10} \cdot \frac{15}{b^3};$

8) $\frac{16x^5}{35} \cdot \frac{5}{8x^3};$

9) $\frac{5a}{8y} \cdot \frac{7}{10};$

10) $\frac{9}{2a} \cdot \frac{5a}{3};$

11) $\frac{18}{c^4} \cdot \frac{c^3}{24};$

12) $\frac{3}{4a^3} \cdot \frac{16a^2}{9};$

13) $\frac{15x^3}{4} \cdot \frac{12}{5x};$

14) $\frac{15}{3ab} \cdot \frac{12b^3}{3};$

15) $\frac{18}{c^4} \cdot \frac{c^3}{24}.$

1) Выполним умножение дробей, перемножив их числители и знаменатели:

$ \frac{9}{2a} \cdot \frac{5a}{3} = \frac{9 \cdot 5a}{2a \cdot 3} $

Сократим полученную дробь. Сокращаем $a$ в числителе и знаменателе. Также сокращаем $9$ и $3$ на $3$.

$ \frac{9 \cdot 5a}{2a \cdot 3} = \frac{3 \cdot 5}{2} = \frac{15}{2} $

Ответ: $ \frac{15}{2} $

2) Перемножим числители и знаменатели:

$ \frac{5a}{8y} \cdot \frac{7}{10} = \frac{5a \cdot 7}{8y \cdot 10} = \frac{35a}{80y} $

Сократим числитель и знаменатель на их общий делитель $5$.

$ \frac{35a}{80y} = \frac{7a}{16y} $

Ответ: $ \frac{7a}{16y} $

3) Умножим дроби:

$ \frac{b^2}{10} \cdot \frac{5}{b} = \frac{b^2 \cdot 5}{10 \cdot b} $

Сократим дробь: $b^2$ и $b$ на $b$; $5$ и $10$ на $5$.

$ \frac{b \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{b}{2} $

Ответ: $ \frac{b}{2} $

4) Выполним умножение:

$ \frac{12x^5}{25} \cdot \frac{15}{8x^2} = \frac{12x^5 \cdot 15}{25 \cdot 8x^2} $

Сократим числовые коэффициенты: $12$ и $8$ на $4$; $15$ и $25$ на $5$. Сократим степени переменной $x$: $ \frac{x^5}{x^2} = x^{5-2} = x^3 $.

$ \frac{(3 \cdot 4) \cdot x^5 \cdot (3 \cdot 5)}{(5 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 4) \cdot x^2} = \frac{3 \cdot 3 \cdot x^3}{5 \cdot 2} = \frac{9x^3}{10} $

Ответ: $ \frac{9x^3}{10} $

5) Перемножим числители и знаменатели:

$ \frac{5}{3a} \cdot \frac{2b}{3} = \frac{5 \cdot 2b}{3a \cdot 3} = \frac{10b}{9a} $

В данной дроби нет общих множителей для сокращения.

Ответ: $ \frac{10b}{9a} $

6) Выполним умножение:

$ \frac{3x}{4} \cdot \frac{1}{x} = \frac{3x \cdot 1}{4 \cdot x} = \frac{3x}{4x} $

Сократим $x$ в числителе и знаменателе.

$ \frac{3}{4} $

Ответ: $ \frac{3}{4} $

7) Умножим дроби:

$ \frac{3b^2}{10} \cdot \frac{15}{b^3} = \frac{3b^2 \cdot 15}{10 \cdot b^3} $

Сократим числовые коэффициенты: $15$ и $10$ на $5$. Сократим степени переменной $b$: $ \frac{b^2}{b^3} = \frac{1}{b} $.

$ \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot b} = \frac{9}{2b} $

Ответ: $ \frac{9}{2b} $

8) Выполним умножение:

$ \frac{16x^5}{35} \cdot \frac{5}{8x^3} = \frac{16x^5 \cdot 5}{35 \cdot 8x^3} $

Сократим числовые коэффициенты: $16$ и $8$ на $8$; $5$ и $35$ на $5$. Сократим степени $x$: $ \frac{x^5}{x^3} = x^{5-3} = x^2 $.

$ \frac{2 \cdot x^2 \cdot 1}{7 \cdot 1} = \frac{2x^2}{7} $

Ответ: $ \frac{2x^2}{7} $

9) Перемножим числители и знаменатели:

$ \frac{5a}{8y} \cdot \frac{7}{10} = \frac{5a \cdot 7}{8y \cdot 10} = \frac{35a}{80y} $

Сократим числитель и знаменатель на их общий делитель $5$.

$ \frac{7a}{16y} $

Ответ: $ \frac{7a}{16y} $

10) Выполним умножение дробей, перемножив их числители и знаменатели:

$ \frac{9}{2a} \cdot \frac{5a}{3} = \frac{9 \cdot 5a}{2a \cdot 3} $

Сократим $a$ в числителе и знаменателе, а также $9$ и $3$ на $3$.

$ \frac{3 \cdot 5}{2} = \frac{15}{2} $

Ответ: $ \frac{15}{2} $

11) Умножим дроби:

$ \frac{18}{c^4} \cdot \frac{c^3}{24} = \frac{18 \cdot c^3}{c^4 \cdot 24} $

Сократим числовые коэффициенты: $18$ и $24$ на $6$. Сократим степени $c$: $ \frac{c^3}{c^4} = \frac{1}{c} $.

$ \frac{3}{c \cdot 4} = \frac{3}{4c} $

Ответ: $ \frac{3}{4c} $

12) Выполним умножение:

$ \frac{3}{4a^3} \cdot \frac{16a^2}{9} = \frac{3 \cdot 16a^2}{4a^3 \cdot 9} $

Сократим числовые коэффициенты: $3$ и $9$ на $3$; $16$ и $4$ на $4$. Сократим степени $a$: $ \frac{a^2}{a^3} = \frac{1}{a} $.

$ \frac{1 \cdot 4}{a \cdot 3} = \frac{4}{3a} $

Ответ: $ \frac{4}{3a} $

13) Умножим дроби:

$ \frac{15x^3}{4} \cdot \frac{12}{5x} = \frac{15x^3 \cdot 12}{4 \cdot 5x} $

Сократим числовые коэффициенты: $15$ и $5$ на $5$; $12$ и $4$ на $4$. Сократим степени $x$: $ \frac{x^3}{x} = x^{3-1} = x^2 $.

$ \frac{3x^2 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 9x^2 $

Ответ: $ 9x^2 $

14) Выполним умножение:

$ \frac{15}{3ab} \cdot \frac{12b^3}{3} = \frac{15 \cdot 12b^3}{3ab \cdot 3} = \frac{180b^3}{9ab} $

Сократим числовые коэффициенты: $180$ и $9$ на $9$. Сократим степени $b$: $ \frac{b^3}{b} = b^{3-1} = b^2 $.

$ \frac{20b^2}{a} $

Ответ: $ \frac{20b^2}{a} $

15) Умножим дроби:

$ \frac{18}{c^4} \cdot \frac{c^3}{24} = \frac{18 \cdot c^3}{c^4 \cdot 24} $

Сократим числовые коэффициенты: $18$ и $24$ на $6$. Сократим степени $c$: $ \frac{c^3}{c^4} = \frac{1}{c} $.

$ \frac{3}{c \cdot 4} = \frac{3}{4c} $

Ответ: $ \frac{3}{4c} $