Номер 40.3, страница 244 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

40.3. Выполните деление:

1) $35x^5y : \frac{7x^3}{34};$

2) $\frac{12p^2}{7d^4} : \frac{6p^3}{35d^2};$

3) $\frac{3ab}{4xy} : \left(-\frac{12a^2b}{10x^2y}\right);$

4) $-\frac{a^2}{12b} : \frac{ab}{36};$

5) $-\frac{9y^2}{20x^3} : \frac{y^5}{16x};$

6) $\frac{18a^2b^2}{5cd} : \left(-\frac{9ab^3}{5c^2d^4}\right);$

7) $-\frac{8c}{21d^2} : \frac{6c^2}{7d};$

8) $-\frac{11x}{4y^2} : (-22x^2);$

9) $\frac{18c^4}{7d} : (-9c^2d);$

10) $\frac{14}{9x^3} : \frac{7x}{2y^2};$

11) $\frac{3x}{10a^3} : \frac{1}{5a^2};$

12) $27a^3 : \frac{18a^4}{7b^2}.$

1) Чтобы выполнить деление $35x^5y$ на дробь $\frac{7x^3}{34}$, нужно умножить $35x^5y$ на дробь, обратную делителю, то есть на $\frac{34}{7x^3}$.

$35x^5y : \frac{7x^3}{34} = \frac{35x^5y}{1} \cdot \frac{34}{7x^3} = \frac{35 \cdot 34 \cdot x^5 \cdot y}{7 \cdot x^3}$

Сократим числовые коэффициенты и степени переменной $x$.

$\frac{35}{7} = 5$; $\frac{x^5}{x^3} = x^{5-3} = x^2$.

Получаем: $5 \cdot 34 \cdot x^2 \cdot y = 170x^2y$.

Ответ: $170x^2y$.

2) Чтобы разделить дробь $\frac{12p^2}{7d^4}$ на дробь $\frac{6p^3}{35d^2}$, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$\frac{12p^2}{7d^4} : \frac{6p^3}{35d^2} = \frac{12p^2}{7d^4} \cdot \frac{35d^2}{6p^3} = \frac{12 \cdot 35 \cdot p^2 \cdot d^2}{7 \cdot 6 \cdot d^4 \cdot p^3}$

Сократим общие множители в числителе и знаменателе.

$\frac{12}{6} = 2$; $\frac{35}{7} = 5$; $\frac{p^2}{p^3} = \frac{1}{p}$; $\frac{d^2}{d^4} = \frac{1}{d^2}$.

Получаем: $\frac{2 \cdot 5}{d^2 \cdot p} = \frac{10}{pd^2}$.

Ответ: $\frac{10}{pd^2}$.

3) Для деления дробей $\frac{3ab}{4xy}$ на $(-\frac{12a^2b}{10x^2y})$ умножаем первую дробь на обратную ко второй.

$\frac{3ab}{4xy} : (-\frac{12a^2b}{10x^2y}) = \frac{3ab}{4xy} \cdot (-\frac{10x^2y}{12a^2b}) = -\frac{3 \cdot 10 \cdot a \cdot b \cdot x^2 \cdot y}{4 \cdot 12 \cdot x \cdot y \cdot a^2 \cdot b}$

Сокращаем общие множители.

$\frac{3 \cdot 10}{4 \cdot 12} = \frac{30}{48} = \frac{5}{8}$; $\frac{a}{a^2} = \frac{1}{a}$; $\frac{b}{b} = 1$; $\frac{x^2}{x} = x$; $\frac{y}{y} = 1$.

Получаем: $-\frac{5 \cdot x}{8 \cdot a} = -\frac{5x}{8a}$.

Ответ: $-\frac{5x}{8a}$.

4) Чтобы разделить дробь $-\frac{a^2}{12b}$ на дробь $\frac{ab}{36}$, умножаем первую дробь на обратную ко второй.

$-\frac{a^2}{12b} : \frac{ab}{36} = -\frac{a^2}{12b} \cdot \frac{36}{ab} = -\frac{36 \cdot a^2}{12 \cdot b \cdot a \cdot b}$

Сокращаем общие множители.

$\frac{36}{12} = 3$; $\frac{a^2}{a} = a$. В знаменателе остается $b \cdot b = b^2$.

Получаем: $-\frac{3a}{b^2}$.

Ответ: $-\frac{3a}{b^2}$.

5) Чтобы разделить дробь $-\frac{9y^2}{20x^3}$ на дробь $\frac{y^5}{16x}$, умножаем первую дробь на обратную ко второй.

$-\frac{9y^2}{20x^3} : \frac{y^5}{16x} = -\frac{9y^2}{20x^3} \cdot \frac{16x}{y^5} = -\frac{9 \cdot 16 \cdot y^2 \cdot x}{20 \cdot x^3 \cdot y^5}$

Сокращаем общие множители.

$\frac{16}{20} = \frac{4}{5}$; $\frac{x}{x^3} = \frac{1}{x^2}$; $\frac{y^2}{y^5} = \frac{1}{y^3}$.

Получаем: $-\frac{9 \cdot 4}{5 \cdot x^2 \cdot y^3} = -\frac{36}{5x^2y^3}$.

Ответ: $-\frac{36}{5x^2y^3}$.

6) Чтобы разделить дробь $\frac{18a^2b^2}{5cd}$ на дробь $(-\frac{9ab^3}{5c^2d^4})$, умножаем первую дробь на обратную ко второй.

$\frac{18a^2b^2}{5cd} : (-\frac{9ab^3}{5c^2d^4}) = \frac{18a^2b^2}{5cd} \cdot (-\frac{5c^2d^4}{9ab^3}) = -\frac{18 \cdot 5 \cdot a^2 \cdot b^2 \cdot c^2 \cdot d^4}{5 \cdot 9 \cdot c \cdot d \cdot a \cdot b^3}$

Сокращаем общие множители.

$\frac{18}{9} = 2$; $\frac{5}{5} = 1$; $\frac{a^2}{a} = a$; $\frac{b^2}{b^3} = \frac{1}{b}$; $\frac{c^2}{c} = c$; $\frac{d^4}{d} = d^3$.

Получаем: $-\frac{2 \cdot a \cdot c \cdot d^3}{b} = -\frac{2acd^3}{b}$.

Ответ: $-\frac{2acd^3}{b}$.

7) Чтобы разделить дробь $-\frac{8c}{21d^2}$ на дробь $\frac{6c^2}{7d}$, умножаем первую дробь на обратную ко второй.

$-\frac{8c}{21d^2} : \frac{6c^2}{7d} = -\frac{8c}{21d^2} \cdot \frac{7d}{6c^2} = -\frac{8 \cdot 7 \cdot c \cdot d}{21 \cdot 6 \cdot d^2 \cdot c^2}$

Сокращаем общие множители.

$\frac{8}{6} = \frac{4}{3}$; $\frac{7}{21} = \frac{1}{3}$; $\frac{c}{c^2} = \frac{1}{c}$; $\frac{d}{d^2} = \frac{1}{d}$.

Получаем: $-\frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 3 \cdot d \cdot c} = -\frac{4}{9cd}$.

Ответ: $-\frac{4}{9cd}$.

8) Чтобы разделить дробь $-\frac{11x}{4y^2}$ на выражение $(-22x^2)$, представим делитель в виде дроби $\frac{-22x^2}{1}$ и умножим на обратную к ней.

$-\frac{11x}{4y^2} : (-22x^2) = -\frac{11x}{4y^2} \cdot (-\frac{1}{22x^2}) = \frac{11x}{4y^2 \cdot 22x^2}$

Сокращаем общие множители.

$\frac{11}{22} = \frac{1}{2}$; $\frac{x}{x^2} = \frac{1}{x}$.

Получаем: $\frac{1}{4y^2 \cdot 2 \cdot x} = \frac{1}{8xy^2}$.

Ответ: $\frac{1}{8xy^2}$.

9) Чтобы разделить дробь $\frac{18c^4}{7d}$ на выражение $(-9c^2d)$, представим делитель в виде дроби $\frac{-9c^2d}{1}$ и умножим на обратную к ней.

$\frac{18c^4}{7d} : (-9c^2d) = \frac{18c^4}{7d} \cdot (-\frac{1}{9c^2d}) = -\frac{18c^4}{7d \cdot 9c^2d}$

Сокращаем общие множители.

$\frac{18}{9} = 2$; $\frac{c^4}{c^2} = c^2$. В знаменателе $d \cdot d = d^2$.

Получаем: $-\frac{2c^2}{7d^2}$.

Ответ: $-\frac{2c^2}{7d^2}$.

10) Чтобы разделить дробь $\frac{14}{9x^3}$ на дробь $\frac{7x}{2y^2}$, умножаем первую дробь на обратную ко второй.

$\frac{14}{9x^3} : \frac{7x}{2y^2} = \frac{14}{9x^3} \cdot \frac{2y^2}{7x} = \frac{14 \cdot 2 \cdot y^2}{9x^3 \cdot 7x}$

Сокращаем общие множители.

$\frac{14}{7} = 2$. В числителе $2 \cdot 2 \cdot y^2 = 4y^2$. В знаменателе $9x^3 \cdot x = 9x^4$.

Получаем: $\frac{4y^2}{9x^4}$.

Ответ: $\frac{4y^2}{9x^4}$.

11) Чтобы разделить дробь $\frac{3x}{10a^3}$ на дробь $\frac{1}{5a^2}$, умножаем первую дробь на обратную ко второй.

$\frac{3x}{10a^3} : \frac{1}{5a^2} = \frac{3x}{10a^3} \cdot \frac{5a^2}{1} = \frac{3x \cdot 5a^2}{10a^3}$

Сокращаем общие множители.

$\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$; $\frac{a^2}{a^3} = \frac{1}{a}$.

Получаем: $\frac{3x \cdot 1}{2 \cdot a} = \frac{3x}{2a}$.

Ответ: $\frac{3x}{2a}$.

12) Чтобы разделить $27a^3$ на дробь $\frac{18a^4}{7b^2}$, нужно умножить $27a^3$ на дробь, обратную делителю.

$27a^3 : \frac{18a^4}{7b^2} = \frac{27a^3}{1} \cdot \frac{7b^2}{18a^4} = \frac{27 \cdot 7 \cdot a^3 \cdot b^2}{18a^4}$

Сокращаем общие множители.

$\frac{27}{18} = \frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{3}{2}$; $\frac{a^3}{a^4} = \frac{1}{a}$.

Получаем: $\frac{3 \cdot 7 \cdot b^2}{2 \cdot a} = \frac{21b^2}{2a}$.

Ответ: $\frac{21b^2}{2a}$.