Номер 41.6, страница 250 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите значения выражений (41.5-41.6):

41.6. 1) $\frac{n - c}{a + n} - \frac{an - n^2}{a^2 - ac} \cdot \frac{a^2 - c^2}{a^2 - n^2} + 10.5n$ при $a = 2$; $n = -1$; $c = 3$;

2) $\frac{n^2 - 4}{x^2 - 9} : \frac{n^2 - 2n}{xy + 3y} + \frac{2 - y}{x - 3}$ при $n = 3$; $x = -4$; $y = -5$.

1) Чтобы найти значение выражения $ \frac{n-c}{a+n} - \frac{an-n^2}{a^2-ac} \cdot \frac{a^2-c^2}{a^2-n^2} + 10,5n $ при $ a=2; n=-1; c=3 $, сначала упростим его.

Выполним действия с дробями. Начнем с умножения:

$ \frac{an-n^2}{a^2-ac} \cdot \frac{a^2-c^2}{a^2-n^2} $

Разложим числители и знаменатели на множители:

$ an-n^2 = n(a-n) $

$ a^2-ac = a(a-c) $

$ a^2-c^2 = (a-c)(a+c) $

$ a^2-n^2 = (a-n)(a+n) $

Подставим разложения в произведение и сократим:

$ \frac{n(a-n)}{a(a-c)} \cdot \frac{(a-c)(a+c)}{(a-n)(a+n)} = \frac{n \cdot (a+c)}{a \cdot (a+n)} = \frac{n(a+c)}{a(a+n)} $

Теперь вернемся к исходному выражению и подставим упрощенную часть:

$ \frac{n-c}{a+n} - \frac{n(a+c)}{a(a+n)} + 10,5n $

Приведем первые две дроби к общему знаменателю $ a(a+n) $:

$ \frac{a(n-c)}{a(a+n)} - \frac{n(a+c)}{a(a+n)} + 10,5n = \frac{a(n-c) - n(a+c)}{a(a+n)} + 10,5n $

Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:

$ \frac{an-ac-an-nc}{a(a+n)} + 10,5n = \frac{-ac-nc}{a(a+n)} + 10,5n = \frac{-c(a+n)}{a(a+n)} + 10,5n $

Сократим дробь на $ (a+n) $:

$ -\frac{c}{a} + 10,5n $

Подставим значения $ a=2 $, $ n=-1 $ и $ c=3 $ в полученное выражение:

$ -\frac{3}{2} + 10,5 \cdot (-1) = -1,5 - 10,5 = -12 $

Ответ: -12

2) Чтобы найти значение выражения $ \frac{n^2-4}{x^2-9} : \frac{n^2-2n}{xy+3y} + \frac{2-y}{x-3} $ при $ n=3; x=-4; y=-5 $, сначала упростим его.

Выполним действия по порядку. Начнем с деления. Заменим деление на умножение на обратную дробь:

$ \frac{n^2-4}{x^2-9} \cdot \frac{xy+3y}{n^2-2n} $

Разложим числители и знаменатели на множители:

$ n^2-4 = (n-2)(n+2) $

$ x^2-9 = (x-3)(x+3) $

$ xy+3y = y(x+3) $

$ n^2-2n = n(n-2) $

Подставим разложения в произведение и сократим:

$ \frac{(n-2)(n+2)}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{y(x+3)}{n(n-2)} = \frac{y(n+2)}{n(x-3)} $

Теперь вернемся к исходному выражению и подставим упрощенную часть:

$ \frac{y(n+2)}{n(x-3)} + \frac{2-y}{x-3} $

Приведем дроби к общему знаменателю $ n(x-3) $:

$ \frac{y(n+2)}{n(x-3)} + \frac{n(2-y)}{n(x-3)} = \frac{y(n+2) + n(2-y)}{n(x-3)} $

Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:

$ \frac{yn+2y+2n-ny}{n(x-3)} = \frac{2y+2n}{n(x-3)} = \frac{2(y+n)}{n(x-3)} $

Подставим значения $ n=3 $, $ x=-4 $ и $ y=-5 $ в полученное выражение:

$ \frac{2(-5+3)}{3(-4-3)} = \frac{2(-2)}{3(-7)} = \frac{-4}{-21} = \frac{4}{21} $

Ответ: $ \frac{4}{21} $