Номер 11, страница 258 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Упростите выражения (11-12) :

11.

1) $(a-5)^2 + (a + 7)(5 - a) + 8a;$

2) $-73 + (6 + a)^2 + (9-a)(a + 4);$

3) $(3a - 4)(9a + 8) - (2-27a)(16 - a).$

1) $(a - 5)^2 + (a + 7)(5 - a) + 8a$

Сначала раскроем скобки. Выражение $(a - 5)^2$ — это квадрат разности, который раскрывается по формуле $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

$(a - 5)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2 = a^2 - 10a + 25$

Далее раскроем произведение $(a + 7)(5 - a)$. Заметим, что $(5 - a) = -(a - 5)$.

$(a + 7)(5 - a) = (a + 7) \cdot (-(a - 5)) = -( (a + 7)(a - 5) ) = -(a^2 - 5a + 7a - 35) = -(a^2 + 2a - 35) = -a^2 - 2a + 35$

Теперь подставим раскрытые выражения обратно в исходное:

$(a^2 - 10a + 25) + (-a^2 - 2a + 35) + 8a$

Уберем скобки и приведем подобные слагаемые:

$a^2 - 10a + 25 - a^2 - 2a + 35 + 8a = (a^2 - a^2) + (-10a - 2a + 8a) + (25 + 35) = 0 - 4a + 60 = 60 - 4a$

Ответ: $60 - 4a$

2) $-73 + (6 + a)^2 + (9 - a)(a + 4)$

Раскроем скобки. Выражение $(6 + a)^2$ — это квадрат суммы, который раскрывается по формуле $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

$(6 + a)^2 = 6^2 + 2 \cdot 6 \cdot a + a^2 = 36 + 12a + a^2$

Далее раскроем произведение $(9 - a)(a + 4)$ путем перемножения многочленов:

$(9 - a)(a + 4) = 9 \cdot a + 9 \cdot 4 - a \cdot a - a \cdot 4 = 9a + 36 - a^2 - 4a = -a^2 + 5a + 36$

Подставим полученные выражения в исходное:

$-73 + (36 + 12a + a^2) + (-a^2 + 5a + 36)$

Уберем скобки и приведем подобные слагаемые:

$-73 + 36 + 12a + a^2 - a^2 + 5a + 36 = (a^2 - a^2) + (12a + 5a) + (-73 + 36 + 36) = 0 + 17a - 1 = 17a - 1$

Ответ: $17a - 1$

3) $(3a - 4)(9a + 8) - (2 - 27a)(16 - a)$

Раскроем скобки в каждом произведении многочленов.

Первое произведение:

$(3a - 4)(9a + 8) = 3a \cdot 9a + 3a \cdot 8 - 4 \cdot 9a - 4 \cdot 8 = 27a^2 + 24a - 36a - 32 = 27a^2 - 12a - 32$

Второе произведение:

$(2 - 27a)(16 - a) = 2 \cdot 16 - 2 \cdot a - 27a \cdot 16 + 27a \cdot a = 32 - 2a - 432a + 27a^2 = 27a^2 - 434a + 32$

Подставим полученные выражения в исходное, обращая внимание на знак минус перед второй скобкой:

$(27a^2 - 12a - 32) - (27a^2 - 434a + 32)$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$27a^2 - 12a - 32 - 27a^2 + 434a - 32 = (27a^2 - 27a^2) + (-12a + 434a) + (-32 - 32) = 0 + 422a - 64 = 422a - 64$

Ответ: $422a - 64$