Номер 9, страница 258 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

9. Сравните значения выражений:

1) $7^3 \cdot (-2)^2$ и $10^3 + 7^3$;

2) $\left(-\frac{2}{9}\right)^4 \cdot 0,729$ и $3^3 - 5^2 \cdot 1,01$;

3) $(-0,2)^3 \cdot 5^4$ и $6^4 : (11^3 - 35)$;

4) $4^5 : (2 \cdot 5^3)$ и $2^2 \cdot (0,9^2 + 0,14)$.

1) Сравним значения выражений $7^3 \cdot (-2)^2$ и $10^3 + 7^3$.

Вычислим значение первого выражения:

$7^3 \cdot (-2)^2 = 343 \cdot 4 = 1372$.

Вычислим значение второго выражения:

$10^3 + 7^3 = 1000 + 343 = 1343$.

Сравниваем полученные значения:

$1372 > 1343$.

Следовательно, $7^3 \cdot (-2)^2 > 10^3 + 7^3$.

Ответ: $7^3 \cdot (-2)^2 > 10^3 + 7^3$.

2) Сравним значения выражений $(-\frac{2}{9})^4 \cdot 0,729$ и $3^3 - 5^2 \cdot 1,01$.

Вычислим значение первого выражения. Заметим, что $0,729 = \frac{729}{1000}$ и $729 = 9^3$.

$(-\frac{2}{9})^4 \cdot 0,729 = \frac{2^4}{9^4} \cdot \frac{729}{1000} = \frac{16}{9^4} \cdot \frac{9^3}{1000} = \frac{16}{9 \cdot 1000} = \frac{16}{9000} = \frac{2}{1125}$.

Вычислим значение второго выражения:

$3^3 - 5^2 \cdot 1,01 = 27 - 25 \cdot 1,01 = 27 - 25,25 = 1,75$.

Сравниваем полученные значения: $\frac{2}{1125}$ является положительной дробью, значительно меньшей 1, в то время как $1,75$ больше 1.

$\frac{2}{1125} < 1,75$.

Следовательно, $(-\frac{2}{9})^4 \cdot 0,729 < 3^3 - 5^2 \cdot 1,01$.

Ответ: $(-\frac{2}{9})^4 \cdot 0,729 < 3^3 - 5^2 \cdot 1,01$.

3) Сравним значения выражений $(-0,2)^3 \cdot 5^4$ и $6^4 : (11^3 - 35)$.

Вычислим значение первого выражения, представив $-0,2$ как $-\frac{1}{5}$:

$(-0,2)^3 \cdot 5^4 = (-\frac{1}{5})^3 \cdot 5^4 = -\frac{1}{5^3} \cdot 5^4 = -5$.

Вычислим значение второго выражения:

Знаменатель: $11^3 - 35 = 1331 - 35 = 1296$.

Числитель: $6^4 = (6^2)^2 = 36^2 = 1296$.

$6^4 : (11^3 - 35) = 1296 : 1296 = 1$.

Сравниваем полученные значения:

$-5 < 1$.

Следовательно, $(-0,2)^3 \cdot 5^4 < 6^4 : (11^3 - 35)$.

Ответ: $(-0,2)^3 \cdot 5^4 < 6^4 : (11^3 - 35)$.

4) Сравним значения выражений $4^5 : (2 \cdot 5^3)$ и $2^2 \cdot (0,9^2 + 0,14)$.

Вычислим значение первого выражения, используя свойство $4 = 2^2$:

$4^5 : (2 \cdot 5^3) = (2^2)^5 : (2 \cdot 125) = 2^{10} : 250 = 1024 : 250 = 4,096$.

Вычислим значение второго выражения:

$2^2 \cdot (0,9^2 + 0,14) = 4 \cdot (0,81 + 0,14) = 4 \cdot 0,95 = 3,8$.

Сравниваем полученные значения:

$4,096 > 3,8$.

Следовательно, $4^5 : (2 \cdot 5^3) > 2^2 \cdot (0,9^2 + 0,14)$.

Ответ: $4^5 : (2 \cdot 5^3) > 2^2 \cdot (0,9^2 + 0,14)$.