Номер 7, страница 258 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

7. Найдите $a\%$ от числа $\text{b}$, если:

1) $b = 2^5 \cdot 5^2 + 200$ и $a = 11$;

2) $b = (-3)^3 \cdot 4^4 + 6962$ и $a = 5$;

3) $b = (0,5)^4 \cdot 2^8 + 18^4$ и $a = 13,5$;

4) $b = 0,2^8 \cdot 5^{10} + 6^2$ и $a = 50$.

1) Сначала найдем значение $b$ по формуле $b = 2^5 \cdot 5^2 + 200$.

Вычислим значения степеней:

$2^5 = 32$

$5^2 = 25$

Подставим эти значения в выражение для $b$:

$b = 32 \cdot 25 + 200$

Чтобы упростить умножение, можно использовать свойство степеней: $2^5 \cdot 5^2 = 2^3 \cdot 2^2 \cdot 5^2 = 8 \cdot (2 \cdot 5)^2 = 8 \cdot 10^2 = 8 \cdot 100 = 800$.

$b = 800 + 200 = 1000$.

Теперь найдем $a\%$ от числа $b$, где $a=11$ и $b=1000$. Это составляет $11\%$ от $1000$.

Чтобы найти процент от числа, нужно это число умножить на количество процентов и разделить на 100:

$1000 \cdot \frac{11}{100} = 10 \cdot 11 = 110$.

Ответ: 110

2) Сначала найдем значение $b$ по формуле $b = (-3)^3 \cdot 4^4 + 6962$.

Вычислим значения степеней:

$(-3)^3 = -27$

$4^4 = 256$

Подставим эти значения в выражение для $b$:

$b = -27 \cdot 256 + 6962 = -6912 + 6962 = 50$.

Теперь найдем $a\%$ от числа $b$, где $a=5$ и $b=50$. Это составляет $5\%$ от $50$.

$50 \cdot \frac{5}{100} = \frac{250}{100} = 2,5$.

Ответ: 2,5

3) Сначала найдем значение $b$ по формуле $b = (0,5)^4 \cdot 2^8 + 184$.

Преобразуем выражение, используя свойства степеней. Представим десятичную дробь $0,5$ как $2^{-1}$:

$b = (2^{-1})^4 \cdot 2^8 + 184 = 2^{-4} \cdot 2^8 + 184$.

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:

$b = 2^{-4+8} + 184 = 2^4 + 184$.

Вычислим оставшуюся степень и сложим:

$b = 16 + 184 = 200$.

Теперь найдем $a\%$ от числа $b$, где $a=13,5$ и $b=200$. Это составляет $13,5\%$ от $200$.

$200 \cdot \frac{13,5}{100} = 2 \cdot 13,5 = 27$.

Ответ: 27

4) Сначала найдем значение $b$ по формуле $b = 0,2^8 \cdot 5^{10} + 6^2$.

Преобразуем выражение, используя свойства степеней. Представим десятичную дробь $0,2$ как $\frac{1}{5}$ или $5^{-1}$:

$b = (5^{-1})^8 \cdot 5^{10} + 6^2 = 5^{-8} \cdot 5^{10} + 36$.

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:

$b = 5^{-8+10} + 36 = 5^2 + 36$.

Вычислим оставшуюся степень и сложим:

$b = 25 + 36 = 61$.

Теперь найдем $a\%$ от числа $b$, где $a=50$ и $b=61$. Это составляет $50\%$ от $61$.

Найти $50\%$ от числа — это то же самое, что найти его половину:

$61 \cdot \frac{50}{100} = 61 \cdot 0,5 = 30,5$.

Ответ: 30,5