Номер 1, страница 254 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. При каких значениях а имеет смысл дробь $\frac{a - 1}{a^2 + 4}$?

A. Все числа, кроме 4;

B. Все числа, кроме 1;

C. Все числа, кроме 2 и –2;

D. а — любое число.

1. Дробное выражение (дробь) имеет смысл тогда, когда его знаменатель не равен нулю. В данном случае мы имеем дробь $\frac{a - 1}{a^2 + 4}$.

Знаменатель этой дроби — выражение $a^2 + 4$.

Чтобы найти значения $a$, при которых дробь не имеет смысла, нужно приравнять знаменатель к нулю и решить полученное уравнение:

$a^2 + 4 = 0$

Перенесем 4 в правую часть уравнения:

$a^2 = -4$

Квадрат любого действительного числа является неотрицательным числом, то есть $a^2 \ge 0$ для любого $a$. Следовательно, уравнение $a^2 = -4$ не имеет решений в множестве действительных чисел.

Это означает, что знаменатель $a^2 + 4$ никогда не обращается в ноль. Его наименьшее значение достигается при $a=0$ и равно $0^2 + 4 = 4$.

Поскольку знаменатель дроби никогда не равен нулю, дробь имеет смысл при любых значениях переменной $a$.

Следовательно, правильный вариант ответа — D.

Ответ: D. a — любое число.