Номер 3, страница 254 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3. Сократите дробь $\frac{8x^2 - 4xy}{y - 2x}$:

A. 4;

B. -4x;

C. 4x;

D. -4.

Чтобы сократить данную алгебраическую дробь, необходимо найти общие множители в числителе и знаменателе.

Рассмотрим исходное выражение: $$ \frac{8x^2 - 4xy}{y - 2x} $$

Сначала разложим на множители числитель дроби $8x^2 - 4xy$. Вынесем за скобки общий множитель $4x$: $$ 8x^2 - 4xy = 4x(2x - y) $$

Теперь дробь примет вид: $$ \frac{4x(2x - y)}{y - 2x} $$

Заметим, что выражения в скобках в числителе $(2x - y)$ и в знаменателе $(y - 2x)$ отличаются только знаком. Мы можем преобразовать знаменатель, вынеся за скобки $-1$: $$ y - 2x = -(-y + 2x) = -(2x - y) $$

Подставим преобразованный знаменатель обратно в дробь: $$ \frac{4x(2x - y)}{-(2x - y)} $$

Теперь мы можем сократить общий множитель $(2x - y)$, при условии, что он не равен нулю ($y \neq 2x$): $$ \frac{4x \cdot \cancel{(2x - y)}}{-\cancel{(2x - y)}} = \frac{4x}{-1} = -4x $$

Результат сокращения дроби равен $-4x$, что соответствует варианту B.

Ответ: B. -4x