Номер 6, страница 254 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

6. Приведите к общему знаменателю дроби $ \frac{1}{3x^2} $; $ \frac{5}{6xy^2} $; $ \frac{3}{10xy^3} $:

A. $30x^2y^3$;

B. $60x^2y^3$;

C. $30x^5y^5$;

D. $180x^2y^3$.

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей: $3x^2$, $6xy^2$ и $10xy^3$. Этот НОК и будет наименьшим общим знаменателем.

Процесс нахождения НОК:

1. Находим НОК для числовых коэффициентов 3, 6 и 10. Разложим их на простые множители: $3 = 3$, $6 = 2 \cdot 3$, $10 = 2 \cdot 5$. НОК(3, 6, 10) = $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$.

2. Для каждой переменной ($x$ и $y$) выбираем её с наибольшим показателем степени из всех знаменателей. Для $x$ это $x^2$ (из знаменателя $3x^2$). Для $y$ это $y^3$ (из знаменателя $10xy^3$).

3. Перемножаем полученные результаты: $30 \cdot x^2 \cdot y^3 = 30x^2y^3$.

Таким образом, наименьший общий знаменатель равен $30x^2y^3$.

Теперь приведем каждую из исходных дробей к этому знаменателю.

Для дроби $\frac{1}{3x^2}$

Найдем дополнительный множитель, разделив общий знаменатель на знаменатель этой дроби: $\frac{30x^2y^3}{3x^2} = 10y^3$.

Умножим числитель и знаменатель на этот множитель: $\frac{1 \cdot 10y^3}{3x^2 \cdot 10y^3} = \frac{10y^3}{30x^2y^3}$.

Для дроби $\frac{5}{6xy^2}$

Дополнительный множитель: $\frac{30x^2y^3}{6xy^2} = 5xy$.

Новая дробь: $\frac{5 \cdot 5xy}{6xy^2 \cdot 5xy} = \frac{25xy}{30x^2y^3}$.

Для дроби $\frac{3}{10xy^3}$

Дополнительный множитель: $\frac{30x^2y^3}{10xy^3} = 3x$.

Новая дробь: $\frac{3 \cdot 3x}{10xy^3 \cdot 3x} = \frac{9x}{30x^2y^3}$.

Все дроби приведены к общему знаменателю $30x^2y^3$. Сравнивая с предложенными вариантами, видим, что это соответствует варианту A.

Ответ: $30x^2y^3$.