Номер 8, страница 254 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

8. Упростите выражение $ \frac{3x - 26}{18x^2} - \frac{x - 4}{3x^2} - \frac{5}{9x} $:

A. $ \frac{13x - 26}{18x^2} $;

B. $ \frac{19x - 22}{18x^2} $;

C. $ -\frac{13x + 2}{18x^2} $;

D. $ \frac{13x - 26}{18x^2} $.

Для того чтобы упростить данное выражение, необходимо привести все три дроби к общему знаменателю.

Исходное выражение: $ \frac{3x - 26}{18x^2} - \frac{x - 4}{3x^2} - \frac{5}{9x} $

1. Находим наименьший общий знаменатель (НОЗ) для знаменателей $18x^2$, $3x^2$ и $9x$. Для этого разложим их на простые множители: $18x^2 = 2 \cdot 3^2 \cdot x^2$ $3x^2 = 3 \cdot x^2$ $9x = 3^2 \cdot x$ НОЗ будет содержать каждый множитель в наибольшей встречающейся степени. Таким образом, НОЗ равен $2 \cdot 3^2 \cdot x^2 = 18x^2$.

2. Приводим каждую дробь к знаменателю $18x^2$.

Первая дробь $ \frac{3x - 26}{18x^2} $ уже имеет нужный знаменатель.

Для второй дроби $ \frac{x - 4}{3x^2} $ дополнительный множитель равен $ \frac{18x^2}{3x^2} = 6 $. Умножаем ее числитель и знаменатель на 6: $ \frac{x - 4}{3x^2} = \frac{6(x - 4)}{6 \cdot 3x^2} = \frac{6x - 24}{18x^2} $.

Для третьей дроби $ \frac{5}{9x} $ дополнительный множитель равен $ \frac{18x^2}{9x} = 2x $. Умножаем ее числитель и знаменатель на $2x$: $ \frac{5}{9x} = \frac{5 \cdot 2x}{9x \cdot 2x} = \frac{10x}{18x^2} $.

3. Выполняем вычитание дробей, подставляя полученные выражения: $ \frac{3x - 26}{18x^2} - \frac{6x - 24}{18x^2} - \frac{10x}{18x^2} $

4. Объединяем числители под общим знаменателем: $ \frac{(3x - 26) - (6x - 24) - 10x}{18x^2} $

5. Раскрываем скобки и упрощаем выражение в числителе: $ \frac{3x - 26 - 6x + 24 - 10x}{18x^2} $

Группируем подобные слагаемые: $ \frac{(3x - 6x - 10x) + (-26 + 24)}{18x^2} = \frac{-13x - 2}{18x^2} $

6. Для удобства можно вынести знак "минус" перед дробью: $ \frac{-(13x + 2)}{18x^2} = -\frac{13x + 2}{18x^2} $

Полученный результат соответствует варианту C.

Ответ: $ -\frac{13x + 2}{18x^2} $