Номер 14, страница 255 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

14. Если $\frac{2a-b}{3a+2} = 5$, то найдите значение дроби $\frac{4b-8a}{15a+10}$:

A. 4;

B. 100;

C. -4;

D. -100.

Нам дано равенство $\frac{2a - b}{3a + 2} = 5$. Наша задача — найти значение выражения $\frac{4b - 8a}{15a + 10}$.

Сначала преобразуем данное равенство. Умножим обе его части на знаменатель $(3a + 2)$, при условии, что $3a + 2 \neq 0$ (иначе исходная дробь не определена).

$2a - b = 5 \cdot (3a + 2)$

Раскроем скобки в правой части:

$2a - b = 15a + 10$

Мы получили важное соотношение, которое связывает числитель $2a - b$ с выражением $15a + 10$.

Теперь рассмотрим выражение, значение которого нужно найти: $\frac{4b - 8a}{15a + 10}$.

Поработаем с числителем этой дроби, вынеся за скобки общий множитель. Удобно вынести множитель $-4$, чтобы получить выражение, похожее на $2a-b$.

$4b - 8a = -4(2a - b)$

Теперь подставим преобразованный числитель обратно в дробь:

$\frac{4b - 8a}{15a + 10} = \frac{-4(2a - b)}{15a + 10}$

Из нашего первого преобразования мы знаем, что $15a + 10 = 2a - b$. Сделаем замену в знаменателе:

$\frac{-4(2a - b)}{15a + 10} = \frac{-4(2a - b)}{2a - b}$

Из исходного условия $\frac{2a - b}{3a + 2} = 5$ следует, что числитель $2a - b$ не может быть равен нулю (иначе значение дроби было бы 0, а не 5). Поэтому мы можем сократить дробь на $(2a - b)$:

$\frac{-4(2a - b)}{2a - b} = -4$

Таким образом, значение искомого выражения равно -4.

Ответ: -4