Номер 17, страница 255 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

17. Выразите a из равенства $\frac{1}{x} = \frac{b}{a} - b$:

A. $\frac{1+xb}{xb}$;

B. $\frac{xb}{1+xb}$;

C. $\frac{1-xb}{xb}$;

D. $\frac{xb}{1-xb}$.

Чтобы выразить переменную $a$ из равенства $\frac{1}{x} = \frac{b}{a} - b$, необходимо выполнить следующие алгебраические преобразования.

1. Сначала изолируем слагаемое, содержащее искомую переменную $a$. Для этого перенесем $-b$ из правой части уравнения в левую, изменив его знак на противоположный:

$\frac{1}{x} + b = \frac{b}{a}$

2. Теперь приведем левую часть уравнения к общему знаменателю, которым является $x$:

$\frac{1}{x} + \frac{b \cdot x}{x} = \frac{b}{a}$

Сложив дроби в левой части, получим:

$\frac{1 + xb}{x} = \frac{b}{a}$

3. Мы получили пропорцию. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции $a$, можно воспользоваться основным свойством пропорции (правило «крест-накрест»), согласно которому произведение крайних членов равно произведению средних:

$a \cdot (1 + xb) = x \cdot b$

4. На последнем шаге, чтобы окончательно выразить $a$, разделим обе части уравнения на множитель $(1 + xb)$. Эта операция возможна при условии, что $1 + xb \neq 0$.

$a = \frac{xb}{1 + xb}$

Полученное выражение для $a$ соответствует варианту ответа B.

B.$\frac{xb}{1 + xb}$

Ответ: $\frac{xb}{1 + xb}$