Номер 20, страница 256 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

20. Таблица 1

A

$ (\frac{2}{3})^{-3} \cdot 2^6 : 108 $

B

$ (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) \cdot (-\frac{1}{x+y})$, где $x = 1, y = 1 $

Используя таблицу 1, определите, какие из приведенных утверждений верны:

1. $A + 2B = 0$;

2. $A \cdot B = -1$;

3. $0,5 A \le |B|$;

4. $|A + B| > 1$.

A. 3); 4);

B. 1); 3);

C. 2); 3);

D. 1); 4).

Для решения задачи сначала необходимо вычислить числовые значения выражений A и B.

Вычисление значения A:

Выражение A равно $A = (\frac{2}{3})^{-3} \cdot 2^6 : 108$.

1. Возведем дробь в отрицательную степень: $(\frac{2}{3})^{-3} = (\frac{3}{2})^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8}$.

2. Возведем 2 в 6-ю степень: $2^6 = 64$.

3. Подставим полученные значения в исходное выражение и выполним действия по порядку: $A = \frac{27}{8} \cdot 64 : 108$.

4. Умножение: $\frac{27}{8} \cdot 64 = 27 \cdot \frac{64}{8} = 27 \cdot 8 = 216$.

5. Деление: $A = 216 : 108 = 2$.

Таким образом, $A=2$.

Вычисление значения B:

Выражение B равно $B = (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) \cdot (-\frac{1}{x+y})$ при $x = 1, y = 1$.

1. Подставим значения $x=1$ и $y=1$ в выражение:

$B = (\frac{1}{1} + \frac{1}{1}) \cdot (-\frac{1}{1+1})$.

2. Выполним вычисления в скобках: $B = (1+1) \cdot (-\frac{1}{2}) = 2 \cdot (-\frac{1}{2})$.

3. Выполним умножение: $B = -1$.

Таким образом, $B=-1$.

Теперь, зная, что $A=2$ и $B=-1$, проверим истинность каждого из четырех утверждений.

1. A + 2B = 0;

Подставим значения A и B: $2 + 2 \cdot (-1) = 2 - 2 = 0$. Равенство $0=0$ верно.

Ответ: утверждение верно.

2. A · B = -1;

Подставим значения A и B: $2 \cdot (-1) = -2$. Равенство $-2 = -1$ неверно.

Ответ: утверждение неверно.

3. 0,5A ≤ |B|;

Подставим значения A и B: $0,5 \cdot 2 \leq |-1|$. Вычислим обе части: $1 \leq 1$. Неравенство верно.

Ответ: утверждение верно.

4. |A + B| > 1.

Подставим значения A и B: $|2 + (-1)| > 1$. Вычислим левую часть: $|1| > 1$, что равносильно $1 > 1$. Неравенство неверно.

Ответ: утверждение неверно.

Итак, верными являются утверждения 1 и 3. Этот набор соответствует варианту ответа B.