Номер 21, страница 256 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

21. Значение выражения $ \frac{x + 1}{1 + y} \cdot \frac{y^2 - 1}{x + 1} + y $ при $y = 13$ во сколько раз меньше, чем 100:

A. В 2 раза;

B. В 3 раза;

C. В 4 раза;

D. В 5 раз?

Чтобы решить задачу, сперва необходимо упростить данное алгебраическое выражение.

Исходное выражение: $\frac{x + 1}{1 + y} \cdot \frac{y^2 - 1}{x + 1} + y$.

Прежде всего, заметим, что выражение имеет смысл при $1 + y \neq 0$ (т.е. $y \neq -1$) и $x + 1 \neq 0$ (т.е. $x \neq -1$). Данное в условии значение $y = 13$ удовлетворяет этим ограничениям.

Упростим первую часть выражения, которая представляет собой произведение дробей. Можно сократить множитель $(x + 1)$, так как он присутствует и в числителе первой дроби, и в знаменателе второй:

$\frac{x + 1}{1 + y} \cdot \frac{y^2 - 1}{x + 1} = \frac{1}{1 + y} \cdot (y^2 - 1)$

Далее, применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ к выражению $y^2 - 1$:

$y^2 - 1 = (y - 1)(y + 1)$

Подставим это в наше выражение:

$\frac{1}{1 + y} \cdot (y - 1)(y + 1)$

Теперь можно сократить множитель $(1 + y)$, который есть и в числителе, и в знаменателе:

$\frac{(y - 1)(y + 1)}{y + 1} = y - 1$

Теперь вернемся к исходному выражению и заменим произведение дробей на полученный результат:

$(y - 1) + y = 2y - 1$

Таким образом, все выражение упрощается до $2y - 1$.

Теперь найдем значение этого выражения при $y = 13$:

$2 \cdot 13 - 1 = 26 - 1 = 25$

Значение выражения равно 25.

В вопросе требуется узнать, во сколько раз это значение меньше, чем 100. для этого нужно разделить 100 на полученное значение:

$100 \div 25 = 4$

Следовательно, значение выражения в 4 раза меньше, чем 100. Это соответствует варианту ответа C.

Ответ: В 4 раза.