Номер 7.6, страница 59 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

7.6. Решите уравнение:

1) $2^{-2} + 3^{-1} x = 0,25;$

2) $3^{-1} x + 3^{-2} x = 9^{-2} + x;$

3) $2,25x = 5,125 - 4^{-1}x;$

4) $4^{-1} x - 2^{-2} x = 8^2 + x.$

1) $2^{-2} + 3^{-1} x = 0,25$

Сначала преобразуем степени в числовые значения. $2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} = 0,25$. $3^{-1} = \frac{1}{3}$.

Подставим эти значения в исходное уравнение:

$0,25 + \frac{1}{3}x = 0,25$

Теперь перенесем $0,25$ из левой части уравнения в правую, изменив знак на противоположный:

$\frac{1}{3}x = 0,25 - 0,25$

$\frac{1}{3}x = 0$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 3:

$x = 0 \cdot 3$

$x = 0$

Ответ: $x=0$.

2) $3^{-1}x + 3^{-2}x = 9^{-2} + x$

Преобразуем степени в дроби: $3^{-1} = \frac{1}{3}$, $3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$, $9^{-2} = \frac{1}{9^2} = \frac{1}{81}$.

Уравнение принимает следующий вид:

$\frac{1}{3}x + \frac{1}{9}x = \frac{1}{81} + x$

Сгруппируем все слагаемые, содержащие $x$, в левой части уравнения, а свободные члены — в правой:

$\frac{1}{3}x + \frac{1}{9}x - x = \frac{1}{81}$

Приведем коэффициенты при $x$ к общему знаменателю 9:

$(\frac{3}{9} + \frac{1}{9} - \frac{9}{9})x = \frac{1}{81}$

$-\frac{5}{9}x = \frac{1}{81}$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на обратную дробь коэффициента при $x$, то есть на $(-\frac{9}{5})$:

$x = \frac{1}{81} \cdot (-\frac{9}{5})$

$x = -\frac{9}{81 \cdot 5} = -\frac{1}{9 \cdot 5} = -\frac{1}{45}$

Ответ: $x = -\frac{1}{45}$.

3) $2,25x = 5,125 - 4^{-1}x$

Сначала вычислим значение степени: $4^{-1} = \frac{1}{4} = 0,25$.

Подставим это значение в уравнение:

$2,25x = 5,125 - 0,25x$

Перенесем слагаемое с $x$ из правой части в левую с противоположным знаком:

$2,25x + 0,25x = 5,125$

Сложим коэффициенты при $x$:

$2,5x = 5,125$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2,5:

$x = \frac{5,125}{2,5}$

Для удобства вычисления можно умножить числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{51,25}{25} = 2,05$

Ответ: $x = 2,05$.

4) $4^{-1}x - 2^{-2}x = 8^2 + x$

Вычислим значения степеней: $4^{-1} = \frac{1}{4}$, $2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$ и $8^2 = 64$.

Подставим вычисленные значения в уравнение:

$\frac{1}{4}x - \frac{1}{4}x = 64 + x$

Упростим левую часть уравнения:

$0 \cdot x = 64 + x$

$0 = 64 + x$

Чтобы найти $x$, перенесем 64 в левую часть с противоположным знаком:

$x = -64$

Ответ: $x = -64$.