Номер 32.30, страница 204 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

32.30. 1) $(3x - 1)^2 - 7 < (9x + 2)x + 2;$

2) $2x(8x + 3) + 1 > (5 - 4x)^2 - 1;$

3) $(0,3x + 0,2)^2 + 0,58x > 3,9 - (2 - 0,3x)(2 + 0,3x);$

4) $(0,2 - 0,8x)^2 + 11,16 < (0,5 + 0,8x)^2 - 0,25.$

1) $(3x-1)^2-7 < (9x+2)x+2$

Раскроем скобки в обеих частях неравенства. В левой части используем формулу квадрата разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$. В правой части умножим многочлен на одночлен.

$(3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 - 7 < 9x \cdot x + 2 \cdot x + 2$

$9x^2 - 6x + 1 - 7 < 9x^2 + 2x + 2$

Приведем подобные слагаемые в каждой части неравенства:

$9x^2 - 6x - 6 < 9x^2 + 2x + 2$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую, изменяя знак при переносе:

$9x^2 - 9x^2 - 6x - 2x < 2 + 6$

$-8x < 8$

Разделим обе части неравенства на $-8$. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства изменится на противоположный:

$x > \frac{8}{-8}$

$x > -1$

Ответ: $x \in (-1; +\infty)$.

2) $2x(8x+3)+1 > (5-4x)^2-1$

Раскроем скобки в обеих частях неравенства. В правой части используем формулу квадрата разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.

$16x^2 + 6x + 1 > 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot 4x + (4x)^2 - 1$

$16x^2 + 6x + 1 > 25 - 40x + 16x^2 - 1$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$16x^2 + 6x + 1 > 16x^2 - 40x + 24$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$16x^2 - 16x^2 + 6x + 40x > 24 - 1$

$46x > 23$

Разделим обе части неравенства на $46$:

$x > \frac{23}{46}$

$x > \frac{1}{2}$

Ответ: $x \in (0,5; +\infty)$.

3) $(0,3x+0,2)^2+0,58x > 3,9-(2-0,3x)(2+0,3x)$

Раскроем скобки в обеих частях неравенства. В левой части используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, а в правой — формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.

$(0,3x)^2 + 2 \cdot 0,3x \cdot 0,2 + (0,2)^2 + 0,58x > 3,9 - (2^2 - (0,3x)^2)$

$0,09x^2 + 0,12x + 0,04 + 0,58x > 3,9 - (4 - 0,09x^2)$

Приведем подобные слагаемые в левой части и раскроем скобки в правой:

$0,09x^2 + 0,7x + 0,04 > 3,9 - 4 + 0,09x^2$

$0,09x^2 + 0,7x + 0,04 > 0,09x^2 - 0,1$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$0,09x^2 - 0,09x^2 + 0,7x > -0,1 - 0,04$

$0,7x > -0,14$

Разделим обе части неравенства на $0,7$:

$x > \frac{-0,14}{0,7}$

$x > -0,2$

Ответ: $x \in (-0,2; +\infty)$.

4) $(0,2-0,8x)^2+11,16 < (0,5+0,8x)^2-0,25$

Раскроем скобки, используя формулы квадрата разности и квадрата суммы:

$(0,2)^2 - 2 \cdot 0,2 \cdot 0,8x + (0,8x)^2 + 11,16 < (0,5)^2 + 2 \cdot 0,5 \cdot 0,8x + (0,8x)^2 - 0,25$

$0,04 - 0,32x + 0,64x^2 + 11,16 < 0,25 + 0,8x + 0,64x^2 - 0,25$

Приведем подобные слагаемые в каждой части неравенства:

$0,64x^2 - 0,32x + 11,2 < 0,64x^2 + 0,8x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а свободные члены оставим в левой, чтобы коэффициент при $x$ был положительным:

$11,2 < 0,64x^2 - 0,64x^2 + 0,8x + 0,32x$

$11,2 < 1,12x$

Разделим обе части на $1,12$:

$\frac{11,2}{1,12} < x$

$10 < x$

Запишем решение в стандартном виде:

$x > 10$

Ответ: $x \in (10; +\infty)$.