Номер 33.1, страница 207 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Представьте в виде многочленов (33.1–33.4):

33.1. 1) $(2 + x)^3$; 2) $(a - 2)^3$; 3) $(5 - b)^3$; 4) $(y + 3)^3$;

5) $(a - c)^3$; 6) $(c + d)^3$; 7) $(z - t)^3$; 8) $(k + m)^3$.

1) Чтобы представить выражение $(2 + x)^3$ в виде многочлена, используем формулу куба суммы $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$. В данном случае $a=2$ и $b=x$.
Применим формулу и выполним вычисления:
$(2 + x)^3 = 2^3 + 3 \cdot 2^2 \cdot x + 3 \cdot 2 \cdot x^2 + x^3 = 8 + 3 \cdot 4 \cdot x + 6x^2 + x^3 = 8 + 12x + 6x^2 + x^3$.
Ответ: $x^3 + 6x^2 + 12x + 8$.

2) Для выражения $(a - 2)^3$ используем формулу куба разности $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$. Здесь $a=a$ и $b=2$.
Подставим в формулу:
$(a - 2)^3 = a^3 - 3 \cdot a^2 \cdot 2 + 3 \cdot a \cdot 2^2 - 2^3 = a^3 - 6a^2 + 3a \cdot 4 - 8 = a^3 - 6a^2 + 12a - 8$.
Ответ: $a^3 - 6a^2 + 12a - 8$.

3) Чтобы представить $(5 - b)^3$ в виде многочлена, применим формулу куба разности $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$. В этом случае $a=5$ и $b=b$.
Выполним раскрытие скобок:
$(5 - b)^3 = 5^3 - 3 \cdot 5^2 \cdot b + 3 \cdot 5 \cdot b^2 - b^3 = 125 - 3 \cdot 25 \cdot b + 15b^2 - b^3 = 125 - 75b + 15b^2 - b^3$.
Ответ: $-b^3 + 15b^2 - 75b + 125$.

4) Для выражения $(y + 3)^3$ используем формулу куба суммы $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$. Здесь $a=y$ и $b=3$.
Подставим значения в формулу:
$(y + 3)^3 = y^3 + 3 \cdot y^2 \cdot 3 + 3 \cdot y \cdot 3^2 + 3^3 = y^3 + 9y^2 + 3y \cdot 9 + 27 = y^3 + 9y^2 + 27y + 27$.
Ответ: $y^3 + 9y^2 + 27y + 27$.

5) Для выражения $(a - c)^3$ применим формулу куба разности $(x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$.
В нашем случае $x=a$ и $y=c$.
$(a - c)^3 = a^3 - 3 \cdot a^2 \cdot c + 3 \cdot a \cdot c^2 - c^3 = a^3 - 3a^2c + 3ac^2 - c^3$.
Ответ: $a^3 - 3a^2c + 3ac^2 - c^3$.

6) Для выражения $(c + d)^3$ используем формулу куба суммы $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.
Подставив $a=c$ и $b=d$, получаем:
$(c + d)^3 = c^3 + 3 \cdot c^2 \cdot d + 3 \cdot c \cdot d^2 + d^3 = c^3 + 3c^2d + 3cd^2 + d^3$.
Ответ: $c^3 + 3c^2d + 3cd^2 + d^3$.

7) Чтобы представить $(z - t)^3$ в виде многочлена, воспользуемся формулой куба разности $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$.
Здесь $a=z$ и $b=t$.
$(z - t)^3 = z^3 - 3 \cdot z^2 \cdot t + 3 \cdot z \cdot t^2 - t^3 = z^3 - 3z^2t + 3zt^2 - t^3$.
Ответ: $z^3 - 3z^2t + 3zt^2 - t^3$.

8) Для выражения $(k + m)^3$ применим формулу куба суммы $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.
В данном случае $a=k$ и $b=m$.
$(k + m)^3 = k^3 + 3 \cdot k^2 \cdot m + 3 \cdot k \cdot m^2 + m^3 = k^3 + 3k^2m + 3km^2 + m^3$.
Ответ: $k^3 + 3k^2m + 3km^2 + m^3$.