Номер 33.3, страница 207 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

33.3.

1) $(0.2a + 5)^3$;

2) $(4 - 0.5b)^3$;

3) $(0.6c - 5)^3$;

4) $(\frac{1}{2}d - 2)^3$;

5) $(\frac{1}{3}t + 3)^3$;

6) $(2 - \frac{1}{4}k)^3$.

1) Для того чтобы возвести выражение $(0,2a + 5)$ в куб, воспользуемся формулой куба суммы: $(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$. В нашем случае $x = 0,2a$ и $y = 5$. Подставим эти значения в формулу: $(0,2a + 5)^3 = (0,2a)^3 + 3 \cdot (0,2a)^2 \cdot 5 + 3 \cdot (0,2a) \cdot 5^2 + 5^3$. Теперь вычислим каждый член по отдельности: $(0,2a)^3 = 0,2^3 \cdot a^3 = 0,008a^3$. $3 \cdot (0,2a)^2 \cdot 5 = 3 \cdot 0,04a^2 \cdot 5 = 0,12a^2 \cdot 5 = 0,6a^2$. $3 \cdot (0,2a) \cdot 5^2 = 3 \cdot 0,2a \cdot 25 = 0,6a \cdot 25 = 15a$. $5^3 = 125$. Собрав все вместе, получаем: $0,008a^3 + 0,6a^2 + 15a + 125$.
Ответ: $0,008a^3 + 0,6a^2 + 15a + 125$.

2) Для выражения $(4 - 0,5b)^3$ применим формулу куба разности: $(x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$. Здесь $x = 4$ и $y = 0,5b$. Подставим значения в формулу: $(4 - 0,5b)^3 = 4^3 - 3 \cdot 4^2 \cdot (0,5b) + 3 \cdot 4 \cdot (0,5b)^2 - (0,5b)^3$. Вычислим каждый член: $4^3 = 64$. $3 \cdot 4^2 \cdot (0,5b) = 3 \cdot 16 \cdot 0,5b = 48 \cdot 0,5b = 24b$. $3 \cdot 4 \cdot (0,5b)^2 = 12 \cdot (0,25b^2) = 3b^2$. $(0,5b)^3 = 0,5^3 \cdot b^3 = 0,125b^3$. Собрав все вместе, получаем: $64 - 24b + 3b^2 - 0,125b^3$.
Ответ: $64 - 24b + 3b^2 - 0,125b^3$.

3) Для выражения $(0,6c - 5)^3$ используем формулу куба разности: $(x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$. Здесь $x = 0,6c$ и $y = 5$. Подставим значения в формулу: $(0,6c - 5)^3 = (0,6c)^3 - 3 \cdot (0,6c)^2 \cdot 5 + 3 \cdot (0,6c) \cdot 5^2 - 5^3$. Вычислим каждый член: $(0,6c)^3 = 0,6^3 \cdot c^3 = 0,216c^3$. $3 \cdot (0,6c)^2 \cdot 5 = 3 \cdot 0,36c^2 \cdot 5 = 1,08c^2 \cdot 5 = 5,4c^2$. $3 \cdot (0,6c) \cdot 5^2 = 3 \cdot 0,6c \cdot 25 = 1,8c \cdot 25 = 45c$. $5^3 = 125$. Собрав все вместе, получаем: $0,216c^3 - 5,4c^2 + 45c - 125$.
Ответ: $0,216c^3 - 5,4c^2 + 45c - 125$.

4) Для выражения $(\frac{1}{2}d - 2)^3$ используем формулу куба разности: $(x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$. Здесь $x = \frac{1}{2}d$ и $y = 2$. Подставим значения в формулу: $(\frac{1}{2}d - 2)^3 = (\frac{1}{2}d)^3 - 3 \cdot (\frac{1}{2}d)^2 \cdot 2 + 3 \cdot (\frac{1}{2}d) \cdot 2^2 - 2^3$. Вычислим каждый член: $(\frac{1}{2}d)^3 = \frac{1}{8}d^3$. $3 \cdot (\frac{1}{2}d)^2 \cdot 2 = 3 \cdot \frac{1}{4}d^2 \cdot 2 = \frac{6}{4}d^2 = \frac{3}{2}d^2$. $3 \cdot (\frac{1}{2}d) \cdot 2^2 = 3 \cdot \frac{1}{2}d \cdot 4 = 6d$. $2^3 = 8$. Собрав все вместе, получаем: $\frac{1}{8}d^3 - \frac{3}{2}d^2 + 6d - 8$.
Ответ: $\frac{1}{8}d^3 - \frac{3}{2}d^2 + 6d - 8$.

5) Для того чтобы возвести выражение $(\frac{1}{3}t + 3)$ в куб, воспользуемся формулой куба суммы: $(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$. В нашем случае $x = \frac{1}{3}t$ и $y = 3$. Подставим эти значения в формулу: $(\frac{1}{3}t + 3)^3 = (\frac{1}{3}t)^3 + 3 \cdot (\frac{1}{3}t)^2 \cdot 3 + 3 \cdot (\frac{1}{3}t) \cdot 3^2 + 3^3$. Теперь вычислим каждый член по отдельности: $(\frac{1}{3}t)^3 = \frac{1}{27}t^3$. $3 \cdot (\frac{1}{3}t)^2 \cdot 3 = 9 \cdot (\frac{1}{9}t^2) = t^2$. $3 \cdot (\frac{1}{3}t) \cdot 3^2 = t \cdot 9 = 9t$. $3^3 = 27$. Собрав все вместе, получаем: $\frac{1}{27}t^3 + t^2 + 9t + 27$.
Ответ: $\frac{1}{27}t^3 + t^2 + 9t + 27$.

6) Для выражения $(2 - \frac{1}{4}k)^3$ применим формулу куба разности: $(x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$. Здесь $x = 2$ и $y = \frac{1}{4}k$. Подставим значения в формулу: $(2 - \frac{1}{4}k)^3 = 2^3 - 3 \cdot 2^2 \cdot (\frac{1}{4}k) + 3 \cdot 2 \cdot (\frac{1}{4}k)^2 - (\frac{1}{4}k)^3$. Вычислим каждый член: $2^3 = 8$. $3 \cdot 2^2 \cdot (\frac{1}{4}k) = 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}k = 3k$. $3 \cdot 2 \cdot (\frac{1}{4}k)^2 = 6 \cdot (\frac{1}{16}k^2) = \frac{6}{16}k^2 = \frac{3}{8}k^2$. $(\frac{1}{4}k)^3 = \frac{1}{64}k^3$. Собрав все вместе, получаем: $8 - 3k + \frac{3}{8}k^2 - \frac{1}{64}k^3$.
Ответ: $8 - 3k + \frac{3}{8}k^2 - \frac{1}{64}k^3$.