Номер 33.9, страница 208 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

33.9.

1) $(2 + x)^3 - x^2(6 + x) = 11x + 19;$

2) $(z - 2)^3 - z^2(z - 6) = 13z - 7;$

3) $(y + 3)^3 - 2y - 30 = y^2(9 + y);$

4) $(3 - t)^3 + 3t + 21 = -t^2(t - 9).$

1) Для решения уравнения $(2 + x)^3 - x^2(6 + x) = 11x + 19$ раскроем скобки в левой части. Воспользуемся формулой куба суммы $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ и распределительным свойством умножения.
$(2+x)^3 = 2^3 + 3 \cdot 2^2 \cdot x + 3 \cdot 2 \cdot x^2 + x^3 = 8 + 12x + 6x^2 + x^3$.
$-x^2(6+x) = -6x^2 - x^3$.
Подставим раскрытые скобки в исходное уравнение:
$8 + 12x + 6x^2 + x^3 - 6x^2 - x^3 = 11x + 19$.
Теперь приведем подобные слагаемые в левой части:
$(x^3 - x^3) + (6x^2 - 6x^2) + 12x + 8 = 11x + 19$.
$12x + 8 = 11x + 19$.
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые члены - в правую:
$12x - 11x = 19 - 8$.
$x = 11$.
Ответ: $11$.

2) Для решения уравнения $(z - 2)^3 - z^2(z - 6) = 13z - 7$ раскроем скобки в левой части, используя формулу куба разности $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$.
$(z-2)^3 = z^3 - 3 \cdot z^2 \cdot 2 + 3 \cdot z \cdot 2^2 - 2^3 = z^3 - 6z^2 + 12z - 8$.
$-z^2(z-6) = -z^3 + 6z^2$.
Подставим полученные выражения в уравнение:
$z^3 - 6z^2 + 12z - 8 - z^3 + 6z^2 = 13z - 7$.
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(z^3 - z^3) + (-6z^2 + 6z^2) + 12z - 8 = 13z - 7$.
$12z - 8 = 13z - 7$.
Сгруппируем слагаемые с переменной $z$ в правой части, а свободные члены - в левой:
$-8 + 7 = 13z - 12z$.
$-1 = z$.
Ответ: $-1$.

3) Для решения уравнения $(y + 3)^3 - 2y - 30 = y^2(9 + y)$ раскроем скобки в обеих частях уравнения.
В левой части используем формулу куба суммы и приведем подобные слагаемые:
$(y+3)^3 - 2y - 30 = (y^3 + 3 \cdot y^2 \cdot 3 + 3 \cdot y \cdot 3^2 + 3^3) - 2y - 30 = y^3 + 9y^2 + 27y + 27 - 2y - 30 = y^3 + 9y^2 + 25y - 3$.
В правой части раскроем скобки: $y^2(9+y) = 9y^2 + y^3$.
Теперь уравнение имеет вид:
$y^3 + 9y^2 + 25y - 3 = 9y^2 + y^3$.
Вычтем из обеих частей уравнения $y^3$ и $9y^2$:
$25y - 3 = 0$.
Перенесем свободный член в правую часть:
$25y = 3$.
$y = \frac{3}{25}$.
Ответ: $\frac{3}{25}$.

4) Для решения уравнения $(3 - t)^3 + 3t + 21 = -t^2(t - 9)$ раскроем скобки в обеих частях.
В левой части используем формулу куба разности и приведем подобные слагаемые:
$(3-t)^3 + 3t + 21 = (3^3 - 3 \cdot 3^2 \cdot t + 3 \cdot 3 \cdot t^2 - t^3) + 3t + 21 = 27 - 27t + 9t^2 - t^3 + 3t + 21 = -t^3 + 9t^2 - 24t + 48$.
В правой части раскроем скобки: $-t^2(t-9) = -t^3 + 9t^2$.
Уравнение принимает вид:
$-t^3 + 9t^2 - 24t + 48 = -t^3 + 9t^2$.
Вычтем из обеих частей уравнения $-t^3$ и $9t^2$:
$-24t + 48 = 0$.
Перенесем слагаемое со свобоным членом в правую часть:
$-24t = -48$.
Найдем $t$:
$t = \frac{-48}{-24}$.
$t = 2$.
Ответ: $2$.