Номер 33.2, страница 207 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

33.2.

1) $(4x+1)^3;$

2) $(1-3y)^3;$

3) $(5z-2)^3;$

4) $(4x-3)^3;$

5) $(a+2x)^3;$

6) $(2y-3)^3;$

7) $(p-3q)^3;$

8) $(3n-2m)^3.$

Для решения данных задач необходимо представить двучлены в виде многочленов, используя формулы сокращенного умножения для куба суммы и куба разности:

Формула куба суммы: $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

Формула куба разности: $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

1) $(4x + 1)^3$

Применим формулу куба суммы, где $a = 4x$ и $b = 1$.

$(4x + 1)^3 = (4x)^3 + 3 \cdot (4x)^2 \cdot 1 + 3 \cdot 4x \cdot 1^2 + 1^3 = 64x^3 + 3 \cdot 16x^2 + 12x + 1 = 64x^3 + 48x^2 + 12x + 1$.

Ответ: $64x^3 + 48x^2 + 12x + 1$.

2) $(1 - 3y)^3$

Применим формулу куба разности, где $a = 1$ и $b = 3y$.

$(1 - 3y)^3 = 1^3 - 3 \cdot 1^2 \cdot (3y) + 3 \cdot 1 \cdot (3y)^2 - (3y)^3 = 1 - 9y + 3 \cdot 9y^2 - 27y^3 = 1 - 9y + 27y^2 - 27y^3$.

Ответ: $1 - 9y + 27y^2 - 27y^3$.

3) $(5z - 2)^3$

Применим формулу куба разности, где $a = 5z$ и $b = 2$.

$(5z - 2)^3 = (5z)^3 - 3 \cdot (5z)^2 \cdot 2 + 3 \cdot 5z \cdot 2^2 - 2^3 = 125z^3 - 3 \cdot 25z^2 \cdot 2 + 15z \cdot 4 - 8 = 125z^3 - 150z^2 + 60z - 8$.

Ответ: $125z^3 - 150z^2 + 60z - 8$.

4) $(4x - 3)^3$

Применим формулу куба разности, где $a = 4x$ и $b = 3$.

$(4x - 3)^3 = (4x)^3 - 3 \cdot (4x)^2 \cdot 3 + 3 \cdot 4x \cdot 3^2 - 3^3 = 64x^3 - 3 \cdot 16x^2 \cdot 3 + 12x \cdot 9 - 27 = 64x^3 - 144x^2 + 108x - 27$.

Ответ: $64x^3 - 144x^2 + 108x - 27$.

5) $(a + 2x)^3$

Применим формулу куба суммы. В данном случае, первое слагаемое это $a$, а второе $2x$.

$(a + 2x)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot (2x) + 3 \cdot a \cdot (2x)^2 + (2x)^3 = a^3 + 6a^2x + 3a \cdot 4x^2 + 8x^3 = a^3 + 6a^2x + 12ax^2 + 8x^3$.

Ответ: $a^3 + 6a^2x + 12ax^2 + 8x^3$.

6) $(2y - 3)^3$

Применим формулу куба разности, где $a = 2y$ и $b = 3$.

$(2y - 3)^3 = (2y)^3 - 3 \cdot (2y)^2 \cdot 3 + 3 \cdot 2y \cdot 3^2 - 3^3 = 8y^3 - 3 \cdot 4y^2 \cdot 3 + 6y \cdot 9 - 27 = 8y^3 - 36y^2 + 54y - 27$.

Ответ: $8y^3 - 36y^2 + 54y - 27$.

7) $(p - 3q)^3$

Применим формулу куба разности, где $a = p$ и $b = 3q$.

$(p - 3q)^3 = p^3 - 3 \cdot p^2 \cdot (3q) + 3 \cdot p \cdot (3q)^2 - (3q)^3 = p^3 - 9p^2q + 3p \cdot 9q^2 - 27q^3 = p^3 - 9p^2q + 27pq^2 - 27q^3$.

Ответ: $p^3 - 9p^2q + 27pq^2 - 27q^3$.

8) $(3n - 2m)^3$

Применим формулу куба разности, где $a = 3n$ и $b = 2m$.

$(3n - 2m)^3 = (3n)^3 - 3 \cdot (3n)^2 \cdot (2m) + 3 \cdot 3n \cdot (2m)^2 - (2m)^3 = 27n^3 - 3 \cdot 9n^2 \cdot 2m + 9n \cdot 4m^2 - 8m^3 = 27n^3 - 54n^2m + 36nm^2 - 8m^3$.

Ответ: $27n^3 - 54n^2m + 36nm^2 - 8m^3$.