Номер 33.4, страница 207 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

33.4.

1) $(4x + 0.1y)^3$;

2) $(0.2a + 30b)^3$;

3) $(\frac{1}{7}a - 7c)^3$;

4) $(0.3b - 10c)^3$;

5) $(0.5x - 2y)^3$;

6) $(\frac{2}{9}n + \frac{9}{2}m)^3$.

1) Для раскрытия скобок воспользуемся формулой куба суммы двух выражений: $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.

В нашем случае $a = 4x$ и $b = 0,1y$.

Подставим эти значения в формулу:

$(4x + 0,1y)^3 = (4x)^3 + 3 \cdot (4x)^2 \cdot (0,1y) + 3 \cdot (4x) \cdot (0,1y)^2 + (0,1y)^3$

Теперь вычислим каждый член выражения по отдельности:

$(4x)^3 = 4^3 \cdot x^3 = 64x^3$

$3 \cdot (4x)^2 \cdot (0,1y) = 3 \cdot 16x^2 \cdot 0,1y = 48x^2 \cdot 0,1y = 4,8x^2y$

$3 \cdot (4x) \cdot (0,1y)^2 = 12x \cdot 0,01y^2 = 0,12xy^2$

$(0,1y)^3 = 0,1^3 \cdot y^3 = 0,001y^3$

Соберем все члены вместе и получим итоговый многочлен:

$64x^3 + 4,8x^2y + 0,12xy^2 + 0,001y^3$

Ответ: $64x^3 + 4,8x^2y + 0,12xy^2 + 0,001y^3$

2) Используем ту же формулу куба суммы: $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.

Здесь $a = 0,2a$ и $b = 30b$.

$(0,2a + 30b)^3 = (0,2a)^3 + 3 \cdot (0,2a)^2 \cdot (30b) + 3 \cdot (0,2a) \cdot (30b)^2 + (30b)^3$

Вычисляем каждый член:

$(0,2a)^3 = 0,2^3 \cdot a^3 = 0,008a^3$

$3 \cdot (0,2a)^2 \cdot (30b) = 3 \cdot 0,04a^2 \cdot 30b = 0,12a^2 \cdot 30b = 3,6a^2b$

$3 \cdot (0,2a) \cdot (30b)^2 = 0,6a \cdot 900b^2 = 540ab^2$

$(30b)^3 = 30^3 \cdot b^3 = 27000b^3$

В результате получаем:

$0,008a^3 + 3,6a^2b + 540ab^2 + 27000b^3$

Ответ: $0,008a^3 + 3,6a^2b + 540ab^2 + 27000b^3$

3) Для этого выражения применим формулу куба разности: $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$.

В данном случае $a = \frac{1}{7}a$ и $b = 7c$.

$(\frac{1}{7}a - 7c)^3 = (\frac{1}{7}a)^3 - 3 \cdot (\frac{1}{7}a)^2 \cdot (7c) + 3 \cdot (\frac{1}{7}a) \cdot (7c)^2 - (7c)^3$

Выполним вычисления для каждого члена:

$(\frac{1}{7}a)^3 = \frac{1^3}{7^3}a^3 = \frac{1}{343}a^3$

$3 \cdot (\frac{1}{7}a)^2 \cdot (7c) = 3 \cdot \frac{1}{49}a^2 \cdot 7c = \frac{21}{49}a^2c = \frac{3}{7}a^2c$

$3 \cdot (\frac{1}{7}a) \cdot (7c)^2 = 3 \cdot \frac{1}{7}a \cdot 49c^2 = \frac{3 \cdot 49}{7}ac^2 = 3 \cdot 7ac^2 = 21ac^2$

$(7c)^3 = 7^3c^3 = 343c^3$

Собираем все члены:

$\frac{1}{343}a^3 - \frac{3}{7}a^2c + 21ac^2 - 343c^3$

Ответ: $\frac{1}{343}a^3 - \frac{3}{7}a^2c + 21ac^2 - 343c^3$

4) Используем формулу куба разности: $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$.

Здесь $a = 0,3b$ и $b = 10c$.

$(0,3b - 10c)^3 = (0,3b)^3 - 3 \cdot (0,3b)^2 \cdot (10c) + 3 \cdot (0,3b) \cdot (10c)^2 - (10c)^3$

Вычисляем каждый член:

$(0,3b)^3 = 0,3^3 \cdot b^3 = 0,027b^3$

$3 \cdot (0,3b)^2 \cdot (10c) = 3 \cdot 0,09b^2 \cdot 10c = 0,27b^2 \cdot 10c = 2,7b^2c$

$3 \cdot (0,3b) \cdot (10c)^2 = 0,9b \cdot 100c^2 = 90bc^2$

$(10c)^3 = 10^3 \cdot c^3 = 1000c^3$

Итоговое выражение:

$0,027b^3 - 2,7b^2c + 90bc^2 - 1000c^3$

Ответ: $0,027b^3 - 2,7b^2c + 90bc^2 - 1000c^3$

5) Применим формулу куба разности: $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$.

В этом случае $a = 0,5x$ и $b = 2y$.

$(0,5x - 2y)^3 = (0,5x)^3 - 3 \cdot (0,5x)^2 \cdot (2y) + 3 \cdot (0,5x) \cdot (2y)^2 - (2y)^3$

Вычисляем каждый член:

$(0,5x)^3 = 0,5^3 \cdot x^3 = 0,125x^3$

$3 \cdot (0,5x)^2 \cdot (2y) = 3 \cdot 0,25x^2 \cdot 2y = 0,75x^2 \cdot 2y = 1,5x^2y$

$3 \cdot (0,5x) \cdot (2y)^2 = 1,5x \cdot 4y^2 = 6xy^2$

$(2y)^3 = 2^3 \cdot y^3 = 8y^3$

Результат:

$0,125x^3 - 1,5x^2y + 6xy^2 - 8y^3$

Ответ: $0,125x^3 - 1,5x^2y + 6xy^2 - 8y^3$

6) Используем формулу куба суммы: $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.

Здесь $a = \frac{2}{9}n$ и $b = \frac{9}{2}m$.

$(\frac{2}{9}n + \frac{9}{2}m)^3 = (\frac{2}{9}n)^3 + 3 \cdot (\frac{2}{9}n)^2 \cdot (\frac{9}{2}m) + 3 \cdot (\frac{2}{9}n) \cdot (\frac{9}{2}m)^2 + (\frac{9}{2}m)^3$

Вычисляем каждый член по отдельности:

$(\frac{2}{9}n)^3 = \frac{2^3}{9^3}n^3 = \frac{8}{729}n^3$

$3 \cdot (\frac{2}{9}n)^2 \cdot (\frac{9}{2}m) = 3 \cdot \frac{4}{81}n^2 \cdot \frac{9}{2}m = \frac{3 \cdot 4 \cdot 9}{81 \cdot 2}n^2m = \frac{108}{162}n^2m = \frac{2}{3}n^2m$

$3 \cdot (\frac{2}{9}n) \cdot (\frac{9}{2}m)^2 = 3 \cdot \frac{2}{9}n \cdot \frac{81}{4}m^2 = \frac{3 \cdot 2 \cdot 81}{9 \cdot 4}nm^2 = \frac{486}{36}nm^2 = \frac{27}{2}nm^2$

$(\frac{9}{2}m)^3 = \frac{9^3}{2^3}m^3 = \frac{729}{8}m^3$

Соберем все вместе:

$\frac{8}{729}n^3 + \frac{2}{3}n^2m + \frac{27}{2}nm^2 + \frac{729}{8}m^3$

Ответ: $\frac{8}{729}n^3 + \frac{2}{3}n^2m + \frac{27}{2}nm^2 + \frac{729}{8}m^3$