Номер 40.18, страница 259 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

40.18. Упростите выражение:

1) $(a - 0,4)^2 - (a + 0,4)^2 + 2,68;$

2) $(a + 0,1)^3 + (a - 0,1)^3 - 2a^3.$

1) $(a - 0,4)^2 - (a + 0,4)^2 + 2,68$

Для упрощения первых двух слагаемых воспользуемся формулой разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

В данном случае $x = a - 0,4$ и $y = a + 0,4$.

$(a - 0,4)^2 - (a + 0,4)^2 = ((a - 0,4) - (a + 0,4)) \cdot ((a - 0,4) + (a + 0,4))$

Упростим выражения в каждой из скобок:

Первая скобка: $(a - 0,4 - a - 0,4) = -0,8$.

Вторая скобка: $(a - 0,4 + a + 0,4) = 2a$.

Перемножим результаты: $(-0,8) \cdot (2a) = -1,6a$.

Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:

$-1,6a + 2,68$.

Дальнейшее упрощение невозможно.

Ответ: $-1,6a + 2,68$.

2) $(a + 0,1)^3 + (a - 0,1)^3 - 2a^3$

Для упрощения воспользуемся формулами сокращенного умножения для куба суммы и куба разности:

$(x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$

$(x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$

Раскроем скобки в выражении, применяя эти формулы для $x=a$ и $y=0,1$:

$(a + 0,1)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot 0,1 + 3 \cdot a \cdot (0,1)^2 + (0,1)^3 = a^3 + 0,3a^2 + 0,03a + 0,001$.

$(a - 0,1)^3 = a^3 - 3 \cdot a^2 \cdot 0,1 + 3 \cdot a \cdot (0,1)^2 - (0,1)^3 = a^3 - 0,3a^2 + 0,03a - 0,001$.

Подставим раскрытые скобки в исходное выражение:

$(a^3 + 0,3a^2 + 0,03a + 0,001) + (a^3 - 0,3a^2 + 0,03a - 0,001) - 2a^3$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(a^3 + a^3 - 2a^3) + (0,3a^2 - 0,3a^2) + (0,03a + 0,03a) + (0,001 - 0,001) = 0 + 0 + 0,06a + 0 = 0,06a$.

Ответ: $0,06a$.