Номер 11, страница 59 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

11 Одна наборщица текста набирает страницу за 6 мин, а другая — за 10 мин. Первая за некоторое время набрала 40 страниц. Сколько страниц за это же время наберёт вторая?

Установите, какая пропорция соответствует условию задачи ($x$ — число страниц, которые набирает вторая наборщица).

1) $ \frac{6}{10} = \frac{x}{40} $

2) $ \frac{6}{10} = \frac{40}{x} $

3) $ \frac{6}{40} = \frac{x}{10} $

4) $ \frac{6}{40} = \frac{10}{x} $

Сколько страниц за это же время наберёт вторая?

1. Сначала найдем общее время, которое работала первая наборщица. Известно, что она набирает одну страницу за 6 минут и всего набрала 40 страниц.
Общее время работы: $T = 6 \text{ мин/стр} \times 40 \text{ стр} = 240 \text{ минут}$.

2. По условию, вторая наборщица работала то же самое время, то есть 240 минут. Известно, что она набирает одну страницу за 10 минут. Найдем, сколько страниц она наберет за 240 минут.
Количество страниц, набранных второй наборщицей: $x = \frac{240 \text{ минут}}{10 \text{ мин/стр}} = 24 \text{ страницы}$.

Ответ: 24 страницы.

Установите, какая пропорция соответствует условию задачи ($x$ — число страниц, которые набирает вторая наборщица).

В этой задаче мы имеем дело с обратно пропорциональной зависимостью. Это означает, что чем больше времени наборщица тратит на одну страницу (т.е. чем медленнее она работает), тем меньше страниц она наберет за один и тот же промежуток времени.

Обозначим:
$t_1 = 6$ мин — время набора 1 страницы первой наборщицей.
$t_2 = 10$ мин — время набора 1 страницы второй наборщицей.
$n_1 = 40$ страниц — количество страниц, набранных первой.
$n_2 = x$ страниц — количество страниц, набранных второй.

Общее время работы ($T$) для обеих наборщиц одинаково:
$T = t_1 \times n_1$ и $T = t_2 \times n_2$.
Следовательно, мы можем приравнять эти выражения:
$t_1 \times n_1 = t_2 \times n_2$
$6 \times 40 = 10 \times x$

Чтобы преобразовать это равенство в пропорцию (равенство двух отношений), можно разделить обе части на $10$ и на $40$, или просто составить отношение времени на страницу и обратное отношение количества страниц:
$\frac{t_1}{t_2} = \frac{n_2}{n_1}$
Подставим наши значения:
$\frac{6}{10} = \frac{x}{40}$

Данная пропорция соответствует варианту под номером 1).

Ответ: 1) $\frac{6}{10}=\frac{x}{40}$