Номер 3.3, страница 63 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.1. Буквенная запись свойств действий над числами. Глава 3. Введение в алгебру - номер 3.3, страница 63.

Условие.

3.3 Рассмотрите рисунок 3.1, а. Для вычисления площади прямоугольника, изображённого на этом рисунке, можно составить выражение $a(b + c)$ или выражение $ab + ac$. Числовое значение будет одно и то же: $a(b + c) = ab + ac$.

a) $a$ $b$ $c$ $ab$ $ac$

б) $d$ $c$ $b$ ?

Рис. 3.1

Составьте два разных выражения для вычисления площади заштрихованной части прямоугольника на рисунке 3.1, б и запишите соответствующее равенство.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы найти площадь заштрихованной части прямоугольника на рисунке 3.1, б, можно использовать два разных подхода, которые приведут к двум разным, но равным по значению выражениям.

Первый способ
Можно найти площадь заштрихованной части как разность площади всего большого прямоугольника и площади его незаштрихованной части. Весь большой прямоугольник имеет стороны длиной $b$ и $d$, следовательно, его общая площадь равна произведению этих сторон: $bd$. Незаштрихованная (правая) часть представляет собой прямоугольник со сторонами $c$ и $d$, и её площадь равна $cd$. Вычитая из площади всего прямоугольника площадь незаштрихованной части, получаем первое выражение для площади заштрихованной части: $bd - cd$.

Второй способ
Можно вычислить площадь заштрихованного прямоугольника напрямую, найдя его собственные стороны. Высота заштрихованного прямоугольника совпадает с высотой всего большого прямоугольника и равна $d$. Ширина заштрихованного прямоугольника равна разности общей ширины $b$ и ширины незаштрихованной части $c$, то есть $b - c$. Перемножив стороны заштрихованного прямоугольника, получаем второе выражение для его площади: $d(b - c)$.

Поскольку оба выражения описывают площадь одной и той же фигуры, их можно приравнять, чтобы составить искомое равенство.

Ответ: $d(b - c) = bd - cd$