Номер 3.4, страница 63 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.1. Буквенная запись свойств действий над числами. Глава 3. Введение в алгебру - номер 3.4, страница 63.

Условие.

3.4 В магазине продаются орехи, расфасованные в пакеты по $x$ граммов. Продали $a$ пакетов с грецкими орехами, $b$ пакетов с арахисом и $c$ пакетов с фундуком. Составьте различные выражения для вычисления общей массы проданных орехов и запишите соответствующие равенства.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи введем переменные согласно условию:

• $x$ — масса одного пакета орехов в граммах.
• $a$ — количество проданных пакетов с грецкими орехами.
• $b$ — количество проданных пакетов с арахисом.
• $c$ — количество проданных пакетов с фундуком.

Задача просит составить различные выражения для вычисления общей массы проданных орехов. Это можно сделать двумя основными способами.

Первое выражение (через сумму масс каждого вида орехов)

Мы можем найти массу каждого вида проданных орехов по отдельности, а затем сложить полученные значения.

• Масса всех проданных грецких орехов: $a \cdot x$ граммов.
• Масса всего проданного арахиса: $b \cdot x$ граммов.
• Масса всего проданного фундука: $c \cdot x$ граммов.

Чтобы найти общую массу, нужно сложить массы орехов каждого вида. Таким образом, первое выражение для общей массы:

$$ax + bx + cx$$

Ответ: $ax + bx + cx$.

Второе выражение (через общее количество пакетов)

Мы можем сначала найти общее количество всех проданных пакетов, а затем умножить это количество на массу одного пакета.

• Общее количество проданных пакетов: $a + b + c$.

Так как масса каждого пакета равна $x$ граммов, общая масса всех проданных орехов равна произведению общего количества пакетов на массу одного пакета. Таким образом, второе выражение для общей массы:

$$(a + b + c)x$$

Ответ: $(a + b + c)x$.

Соответствующие равенства

Поскольку оба выражения, которые мы составили, предназначены для вычисления одной и той же величины (общей массы всех проданных орехов), они равны между собой. Записав это равенство, мы получим математическую иллюстрацию распределительного свойства умножения относительно сложения.

$$ax + bx + cx = (a + b + c)x$$

Ответ: $ax + bx + cx = (a + b + c)x$.