Номер 3.9, страница 64 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.9 Запишите с помощью букв правило, которое зашифровано данными равенствами:

а) $\frac{1}{7} + \frac{3}{7} = \frac{1+3}{7},$
$\frac{2}{11} + \frac{6}{11} = \frac{2+6}{11},$
$\frac{3}{2} + \frac{9}{2} = \frac{3+9}{2};$

б) $\frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2-1}{3},$
$\frac{5}{12} - \frac{8}{12} = \frac{5-8}{12},$
$\frac{3}{5} - \frac{1}{5} = \frac{3-1}{5};$

в) $\frac{2}{3} \cdot 4 = \frac{2 \cdot 4}{3},$
$\frac{5}{8} \cdot 13 = \frac{5 \cdot 13}{8},$
$\frac{4}{3} \cdot 12 = \frac{4 \cdot 12}{3};$

г) $\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 7},$
$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3},$
$\frac{11}{5} \cdot \frac{2}{9} = \frac{11 \cdot 2}{5 \cdot 9}.$

а) Данные равенства иллюстрируют правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями. Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений. Обозначим первую дробь как $ \frac{a}{c} $, а вторую как $ \frac{b}{c} $. Тогда правило в буквенном виде будет выглядеть следующим образом.

Ответ: $ \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} $

б) Здесь зашифровано правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Чтобы из одной дроби вычесть другую с таким же знаменателем, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним. Если представить дроби в виде $ \frac{a}{c} $ и $ \frac{b}{c} $, то формула для этого правила будет такой.

Ответ: $ \frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c} $

в) В этих примерах показано правило умножения дроби на целое число. Чтобы умножить дробь на число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений. Обозначим дробь как $ \frac{a}{b} $, а целое число как $ n $. В виде формулы это правило записывается так.

Ответ: $ \frac{a}{b} \cdot n = \frac{a \cdot n}{b} $

г) Эти равенства показывают правило деления одной дроби на другую. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь (делимое) умножить на дробь, обратную второй (делителю). Другими словами, числитель первой дроби умножается на знаменатель второй, а знаменатель первой дроби — на числитель второй. Для дробей $ \frac{a}{b} $ и $ \frac{c}{d} $ правило выглядит следующим образом.

Ответ: $ \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c} $