Номер 3.16, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.1. Буквенная запись свойств действий над числами. Глава 3. Введение в алгебру - номер 3.16, страница 65.

Условие.

3.16 Запишите с помощью букв и скобок несколько разных способов вычисления произведения четырёх чисел. Ответ запишите в виде цепочки равенств.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для вычисления произведения четырёх чисел, которые мы обозначим буквами $a, b, c$ и $d$, можно использовать сочетательное и переместительное свойства умножения. Эти свойства позволяют менять порядок множителей и по-разному их группировать с помощью скобок, не изменяя конечный результат.

Сочетательное свойство (ассоциативность) позволяет нам определять порядок вычислений. Например, произведение $a \cdot b \cdot c \cdot d$ можно вычислить несколькими способами:

• Последовательно, слева направо: $((a \cdot b) \cdot c) \cdot d$.
• Разбив на пары: $(a \cdot b) \cdot (c \cdot d)$.
• Начав с группировки центральных чисел: $a \cdot ((b \cdot c) \cdot d)$.
• Последовательно, справа налево: $a \cdot (b \cdot (c \cdot d))$.

Переместительное свойство (коммутативность) позволяет менять множители местами, что создает еще больше комбинаций. Например, можно поменять местами $b$ и $c$ и сгруппировать по-новому: $(a \cdot c) \cdot (b \cdot d)$.

Поскольку все эти выражения приводят к одному и тому же результату, их можно записать в виде цепочки равенств.

Ответ: $((a \cdot b) \cdot c) \cdot d = (a \cdot b) \cdot (c \cdot d) = a \cdot (b \cdot (c \cdot d)) = (a \cdot c) \cdot (b \cdot d)$.