Номер 3.10, страница 64 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.1. Буквенная запись свойств действий над числами. Глава 3. Введение в алгебру - номер 3.10, страница 64.

Условие.

3.10 Выполните действия с дробями, записанными в буквенном виде:

а) $\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{c}$;

б) $\frac{m}{n} : \frac{a}{n}$;

в) $\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a}$;

г) $\frac{a}{b} \cdot bc$;

д) $(\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{c}) : \frac{a}{c}$;

е) $(\frac{m}{n} : \frac{m}{a}) : \frac{a}{b}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Чтобы умножить две дроби, необходимо перемножить их числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократить полученную дробь.

$\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{b \cdot c}$

Сокращаем общий множитель $b$ в числителе и знаменателе:

$\frac{a \cdot \cancel{b}}{\cancel{b} \cdot c} = \frac{a}{c}$

Ответ: $\frac{a}{c}$

б) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую).

$\frac{m}{n} \div \frac{a}{n} = \frac{m}{n} \cdot \frac{n}{a} = \frac{m \cdot n}{n \cdot a}$

Сокращаем общий множитель $n$ в числителе и знаменателе:

$\frac{m \cdot \cancel{n}}{\cancel{n} \cdot a} = \frac{m}{a}$

Ответ: $\frac{m}{a}$

в) Умножаем числители и знаменатели дробей.

$\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = \frac{a \cdot b}{b \cdot a}$

Так как от перемены мест множителей произведение не меняется ($a \cdot b = b \cdot a$), числитель и знаменатель равны. Сокращаем общие множители $a$ и $b$.

$\frac{\cancel{a} \cdot \cancel{b}}{\cancel{b} \cdot \cancel{a}} = 1$

Ответ: $1$

г) Чтобы умножить дробь на выражение, можно представить это выражение в виде дроби со знаменателем 1.

$\frac{a}{b} \cdot bc = \frac{a}{b} \cdot \frac{bc}{1} = \frac{a \cdot bc}{b \cdot 1}$

Сокращаем общий множитель $b$ в числителе и знаменателе:

$\frac{a \cdot \cancel{b}c}{\cancel{b}} = ac$

Ответ: $ac$

д) Сначала выполним действие в скобках (умножение), а затем деление.

1. Умножение в скобках:

$\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{b \cdot c} = \frac{a}{c}$

2. Деление:

$\frac{a}{c} \div \frac{a}{c}$

Любое выражение (кроме нуля), разделенное на само себя, равно 1. Также можно выполнить деление, умножив на обратную дробь:

$\frac{a}{c} \cdot \frac{c}{a} = \frac{a \cdot c}{c \cdot a} = 1$

Ответ: $1$

е) Выполняем действия последовательно, начиная с операции в скобках.

1. Деление в скобках:

$\frac{m}{n} \div \frac{m}{a} = \frac{m}{n} \cdot \frac{a}{m} = \frac{m \cdot a}{n \cdot m}$

Сокращаем общий множитель $m$:

$\frac{\cancel{m} \cdot a}{n \cdot \cancel{m}} = \frac{a}{n}$

2. Второе деление:

$\frac{a}{n} \div \frac{a}{b} = \frac{a}{n} \cdot \frac{b}{a} = \frac{a \cdot b}{n \cdot a}$

Сокращаем общий множитель $a$:

$\frac{\cancel{a} \cdot b}{n \cdot \cancel{a}} = \frac{b}{n}$

Ответ: $\frac{b}{n}$