Номер 3.15, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.1. Буквенная запись свойств действий над числами. Глава 3. Введение в алгебру - номер 3.15, страница 65.

Условие.

3.15 Запишите с помощью букв приём, используя который можно разделить:

а) сумму трёх чисел на некоторое число;

б) сумму четырёх чисел на некоторое число.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Чтобы записать с помощью букв приём для деления суммы трёх чисел на некоторое число, введём переменные. Пусть даны три числа: $a$, $b$ и $c$. Пусть число, на которое необходимо разделить их сумму, будет $d$ (при этом $d$ не должно быть равно нулю, так как на ноль делить нельзя, то есть $d \neq 0$).

Сумма трёх чисел записывается как $a + b + c$.

Деление суммы на число $d$ можно записать как $(a + b + c) : d$.

Приём (правило), который используется для этого, называется распределительным свойством деления относительно сложения. Оно гласит: чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое по отдельности, а затем сложить полученные результаты (частные).

В виде формулы это записывается так:
$(a + b + c) : d = a : d + b : d + c : d$
или, что то же самое, в виде дробей:
$\frac{a + b + c}{d} = \frac{a}{d} + \frac{b}{d} + \frac{c}{d}$

Ответ: $\frac{a+b+c}{d} = \frac{a}{d} + \frac{b}{d} + \frac{c}{d}$

б) Аналогично предыдущему пункту, запишем приём для деления суммы четырёх чисел на некоторое число. Пусть даны четыре числа: $a$, $b$, $c$ и $d$. Пусть число, на которое мы делим, будет $k$ (используем другую букву, чтобы не было путаницы), при этом $k \neq 0$.

Сумма четырёх чисел записывается как $a + b + c + d$.

Используя тот же приём (распределительное свойство деления), мы должны разделить каждое слагаемое на число $k$ и сложить результаты.

Формула для этого случая выглядит следующим образом:
$(a + b + c + d) : k = a : k + b : k + c : k + d : k$
или в виде дробей:
$\frac{a+b+c+d}{k} = \frac{a}{k} + \frac{b}{k} + \frac{c}{k} + \frac{d}{k}$

Ответ: $\frac{a+b+c+d}{k} = \frac{a}{k} + \frac{b}{k} + \frac{c}{k} + \frac{d}{k}$