Номер 4, страница 68 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Пользуясь примером 2 как образцом, упростите произведение $2a \cdot (-3c)$. Запишите подробную цепочку преобразований и объясните каждый шаг.

Для того чтобы упростить произведение $2a \cdot (-3c)$, необходимо выполнить последовательность действий, основанных на свойствах умножения.

Шаг 1: Представление одночленов в виде произведения множителей.
Исходное выражение — это произведение двух одночленов: $2a$ и $-3c$. Каждый из этих одночленов можно представить как произведение числового коэффициента и переменной (или переменных).
$2a = 2 \cdot a$
$-3c = -3 \cdot c$
Таким образом, исходное выражение можно переписать как:
$2a \cdot (-3c) = (2 \cdot a) \cdot (-3 \cdot c)$

Шаг 2: Перегруппировка множителей.
Используя переместительное (от перемены мест множителей произведение не меняется) и сочетательное (порядок действий при умножении не важен) свойства умножения, мы можем перегруппировать все множители. Соберем вместе числовые коэффициенты и отдельно — переменные.
$(2 \cdot a) \cdot (-3 \cdot c) = (2 \cdot (-3)) \cdot (a \cdot c)$

Шаг 3: Умножение числовых коэффициентов.
Вычислим произведение числовых коэффициентов:
$2 \cdot (-3) = -6$

Шаг 4: Умножение переменных.
Вычислим произведение переменных:
$a \cdot c = ac$

Шаг 5: Запись конечного результата.
Теперь объединим полученные результаты. Произведение коэффициентов $(-6)$ становится коэффициентом итогового одночлена, а произведение переменных $(ac)$ — его буквенной частью.
$-6 \cdot ac = -6ac$

Таким образом, полная цепочка преобразований выглядит так:
$2a \cdot (-3c) = (2 \cdot (-3)) \cdot (a \cdot c) = -6ac$

Ответ: $-6ac$