Номер 1, страница 68 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 3.2. Преобразование буквенных выражений. Глава 3. Введение в алгебру - номер 1, страница 68.

Условие.

Сформулируйте правило преобразования суммы (фрагмент 2). Из каких законов оно следует?

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Правило преобразования суммы заключается в том, что при сложении нескольких чисел их можно переставлять и объединять в группы любым удобным способом. Значение суммы от этого не изменится.

Это правило используется для упрощения устных и письменных вычислений. Например, в сумме $139 + 54 + 61$ удобнее сначала сложить крайние числа, так как они дают "круглое" число:

$139 + 54 + 61 = (139 + 61) + 54 = 200 + 54 = 254$

Данное правило следует из двух основных законов сложения:

1. Переместительный (коммутативный) закон сложения. Он гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. В буквенном виде это записывается так:
$a + b = b + a$

2. Сочетательный (ассоциативный) закон сложения. Он позволяет группировать слагаемые произвольным образом. Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего. В буквенном виде это записывается так:
$(a + b) + c = a + (b + c)$

Именно совместное действие этих двух законов позволяет нам преобразовывать сумму, произвольно меняя порядок слагаемых и заключая их в скобки для определения порядка действий.

Ответ: Правило преобразования суммы гласит, что её слагаемые можно произвольно переставлять и группировать, при этом результат не изменится. Это правило является следствием переместительного (коммутативного) и сочетательного (ассоциативного) законов сложения.