Номер 3.13, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.1. Буквенная запись свойств действий над числами. Глава 3. Введение в алгебру - номер 3.13, страница 65.

Условие.

3.13 Составьте несколько различных выражений для вычисления площади прямоугольника (рис. 3.4) и запишите цепочку равенств.

Цепочка равенств:

$(x+y)(c+d) = x(c+d) + y(c+d) = xc + xd + yc + yd$

Рис. 3.4

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Площадь большого прямоугольника, изображенного на рисунке, можно вычислить несколькими способами.

Способ 1: Вычисление площади всего прямоугольника.

Найдем общую длину и ширину большого прямоугольника. Его стороны равны суммам длин соответствующих отрезков:

• Длина одной стороны: $c + d$
• Длина другой стороны: $x + y$

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Таким образом, первое выражение для площади $S$ будет:

$S = (c + d)(x + y)$

Способ 2: Сложение площадей четырех малых прямоугольников.

Большой прямоугольник состоит из четырех меньших. Найдем площадь каждого из них и сложим их:

• Площадь верхнего левого прямоугольника: $c \cdot x$
• Площадь верхнего правого прямоугольника: $d \cdot x$
• Площадь нижнего левого прямоугольника: $c \cdot y$
• Площадь нижнего правого прямоугольника: $d \cdot y$

Общая площадь $S$ равна сумме этих площадей:

$S = cx + dx + cy + dy$

Способ 3: Сложение площадей двух горизонтальных прямоугольников.

Можно представить большой прямоугольник как два прямоугольника, расположенных один над другим.

• Площадь верхнего прямоугольника со сторонами $(c + d)$ и $x$ равна: $x(c + d)$
• Площадь нижнего прямоугольника со сторонами $(c + d)$ и $y$ равна: $y(c + d)$

Общая площадь $S$ равна их сумме:

$S = x(c + d) + y(c + d)$

Способ 4: Сложение площадей двух вертикальных прямоугольников.

Также можно представить большой прямоугольник как два прямоугольника, расположенных рядом.

• Площадь левого прямоугольника со сторонами $c$ и $(x + y)$ равна: $c(x + y)$
• Площадь правого прямоугольника со сторонами $d$ и $(x + y)$ равна: $d(x + y)$

Общая площадь $S$ равна их сумме:

$S = c(x + y) + d(x + y)$

Поскольку все полученные выражения описывают площадь одной и той же фигуры, они равны между собой. Мы можем записать это в виде цепочки равенств.

Ответ: $(c + d)(x + y) = cx + dx + cy + dy = x(c + d) + y(c + d) = c(x + y) + d(x + y)$.