Номер 3.14, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.14 Запишите без скобок выражение

$a - (b + c + d)$.

Если вам трудно сделать это сразу, то обратитесь к числовому примеру:

$543 - 126 = 543 - (100 + 20 + 6) = ...$

Какое число в этом примере записано вместо буквы $a$; вместо буквы $b$; вместо буквы $c$; вместо буквы $d$?

Запишите без скобок выражение $a - (b + c + d)$.

Для того чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «минус», необходимо этот знак «минус» и сами скобки убрать, а знаки всех слагаемых, которые находились внутри скобок, изменить на противоположные. В выражении $a - (b + c + d)$ внутри скобок находятся слагаемые $b$, $c$ и $d$. Все они имеют знак «плюс» (знак перед $b$ не пишется, но подразумевается). При раскрытии скобок их знаки меняются на «минус».

Таким образом, мы получаем:

$a - (b + c + d) = a - b - c - d$

Это правило также известно как правило вычитания суммы из числа: чтобы из числа вычесть сумму нескольких чисел, можно последовательно вычесть из этого числа каждое слагаемое.

Ответ: $a - b - c - d$

Какое число в этом примере записано вместо буквы $a$; вместо буквы $b$; вместо буквы $c$; вместо буквы $d$?

В задаче приводится числовой пример, иллюстрирующий это правило: $543 - 126 = 543 - (100 + 20 + 6) = ...$ .

Сначала завершим вычисление, чтобы заполнить пропуск. Результат можно найти двумя способами:

1. Сначала вычислить сумму в скобках: $100 + 20 + 6 = 126$. Затем выполнить вычитание: $543 - 126 = 417$.

2. Раскрыть скобки по правилу, описанному выше: $543 - (100 + 20 + 6) = 543 - 100 - 20 - 6$. Выполняем вычитание последовательно: $543 - 100 = 443$; $443 - 20 = 423$; $423 - 6 = 417$.

Итак, $543 - (100 + 20 + 6) = 417$.

Теперь сопоставим общее буквенное выражение $a - (b + c + d)$ с его числовым аналогом из примера $543 - (100 + 20 + 6)$. Сравнивая их, мы можем определить, какому числу соответствует каждая буква:

- Букве $a$ (уменьшаемое) соответствует число 543.
- Букве $b$ (первое слагаемое в вычитаемой сумме) соответствует число 100.
- Букве $c$ (второе слагаемое) соответствует число 20.
- Букве $d$ (третье слагаемое) соответствует число 6.

Ответ: Вместо буквы $a$ записано число 543; вместо буквы $b$ — 100; вместо буквы $c$ — 20; вместо буквы $d$ — 6.