Номер 3.7, страница 64 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 3. Введение в алгебру. 3.1. Буквенная запись свойств действий над числами. Упражнения - номер 3.7, страница 64.

Условие.

3.7 Приведите три числовых примера, иллюстрирующие буквенное равенство:

а) $\frac{y}{y} = 1$;

б) $a + (-a) = 0$;

в) $-(-x) = x.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Данное равенство $\frac{y}{y} = 1$ иллюстрирует свойство деления числа на само себя. Это верно для любого числа $y$, кроме нуля ($y \neq 0$). Приведем три примера:

1. Пусть $y = 8$. Подставим это значение в равенство: $\frac{8}{8} = 1$. Равенство выполняется.

2. Пусть $y = -15$. Подставим это значение в равенство: $\frac{-15}{-15} = 1$. Равенство выполняется, так как деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное.

3. Пусть $y = 2.5$. Подставим это значение в равенство: $\frac{2.5}{2.5} = 1$. Равенство выполняется.

Ответ: $\frac{8}{8}=1$; $\frac{-15}{-15}=1$; $\frac{2.5}{2.5}=1$.

б) Данное равенство $a + (-a) = 0$ иллюстрирует свойство суммы противоположных чисел. Сумма любого числа и числа, ему противоположного, всегда равна нулю. Приведем три примера:

1. Пусть $a = 12$. Тогда противоположное ему число $-a = -12$. Подставим в равенство: $12 + (-12) = 12 - 12 = 0$. Равенство выполняется.

2. Пусть $a = -7$. Тогда противоположное ему число $-a = -(-7) = 7$. Подставим в равенство: $(-7) + 7 = 0$. Равенство выполняется.

3. Пусть $a = \frac{1}{3}$. Тогда противоположное ему число $-a = -\frac{1}{3}$. Подставим в равенство: $\frac{1}{3} + (-\frac{1}{3}) = \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 0$. Равенство выполняется.

Ответ: $12 + (-12)=0$; $(-7) + 7=0$; $\frac{1}{3} + (-\frac{1}{3})=0$.

в) Данное равенство $-(-x) = x$ иллюстрирует свойство двойного отрицания. Число, противоположное противоположному числу $x$, равно самому числу $x$. Приведем три примера:

1. Пусть $x = 25$. Подставим в равенство: $-(-25)$. Противоположным числу $-25$ является $25$. Таким образом, $-(-25) = 25$. Равенство выполняется.

2. Пусть $x = -9$. Подставим в равенство: $-(-(-9))$. Сначала находим $-(-9)$, что равно $9$. Затем находим число, противоположное $9$, что равно $-9$. Таким образом, $-(-(-9)) = -9$. Равенство выполняется.

3. Пусть $x = 0$. Подставим в равенство: $-(-0)$. Число, противоположное $0$, есть $0$. Таким образом, $-(-0) = -(0) = 0$. Равенство выполняется.

Ответ: $-(-25)=25$; $-(-(-9))=-9$; $-(-0)=0$.