Номер 3, страница 62 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Два вычислительных приёма записаны в буквенном виде:

$a + (b - c) = a + b - c;$ $(a - b) \cdot c = ac - bc.$

Назовите и сформулируйте каждый из них; приведите иллюстрирующие их числовые примеры.

$a + (b - c) = a + b - c$

Это правило называется правилом прибавления разности к числу.

Формулировка: чтобы к числу прибавить разность двух чисел, можно к этому числу прибавить уменьшаемое и из полученного результата вычесть вычитаемое.

Иллюстрирующий числовой пример: Пусть $a = 15$, $b = 10$, $c = 4$.

Проверим равенство:

Левая часть: $15 + (10 - 4) = 15 + 6 = 21$.

Правая часть: $15 + 10 - 4 = 25 - 4 = 21$.

Так как $21 = 21$, равенство верно.

Ответ: Это правило прибавления разности к числу. Чтобы прибавить разность к числу, можно к нему прибавить уменьшаемое и из результата вычесть вычитаемое. Пример: $15 + (10 - 4) = 15 + 10 - 4 = 21$.

$(a - b) \cdot c = ac - bc$

Это правило называется распределительным свойством умножения относительно вычитания.

Формулировка: чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе.

Иллюстрирующий числовой пример: Пусть $a = 20$, $b = 8$, $c = 5$.

Проверим равенство:

Левая часть: $(20 - 8) \cdot 5 = 12 \cdot 5 = 60$.

Правая часть: $20 \cdot 5 - 8 \cdot 5 = 100 - 40 = 60$.

Так как $60 = 60$, равенство верно.

Ответ: Это распределительное свойство умножения относительно вычитания. Чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое по отдельности, а затем из первого результата вычесть второй. Пример: $(20 - 8) \cdot 5 = 20 \cdot 5 - 8 \cdot 5 = 60$.