Номер 8, страница 59 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

8 Из каких отношений нельзя составить пропорцию?

1) $2 : 7$ и $11 : 33$

2) $\frac{1}{3} : \frac{1}{4}$ и $2 : \frac{1}{2}$

3) $0,1 : 7$ и $0,5 : 35$

4) $0,02 : 0,1$ и $2 : 10$

Пропорция — это равенство двух отношений. Чтобы определить, можно ли из двух данных отношений составить пропорцию, необходимо найти значения этих отношений и сравнить их. Если значения равны, то пропорцию составить можно. Если не равны — нельзя.

1) $2:7$ и $11:33$

Первое отношение — это $2:7$, что в виде дроби записывается как $\frac{2}{7}$.

Второе отношение — $11:33$. Упростим его, разделив оба члена на 11:

$11 \div 11 = 1$

$33 \div 11 = 3$

Таким образом, второе отношение равно $1:3$, или $\frac{1}{3}$.

Теперь сравним два полученных значения: $\frac{2}{7}$ и $\frac{1}{3}$. Чтобы сравнить дроби, можно воспользоваться основным свойством пропорции (правилом креста): если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то $a \times d = b \times c$.

Проверим: $2 \times 3 = 6$ и $7 \times 1 = 7$.

Поскольку $6 \neq 7$, то и $\frac{2}{7} \neq \frac{1}{3}$. Следовательно, из этих отношений нельзя составить пропорцию.

Ответ: Нельзя.

2) $\frac{1}{3}:\frac{1}{4}$ и $2:\frac{1}{2}$

Найдем значение первого отношения: $\frac{1}{3}:\frac{1}{4}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$\frac{1}{3} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{3} \times \frac{4}{1} = \frac{4}{3}$.

Теперь найдем значение второго отношения: $2:\frac{1}{2}$.

$2 \div \frac{1}{2} = 2 \times \frac{2}{1} = 4$.

Сравним полученные значения: $\frac{4}{3}$ и $4$. Очевидно, что $\frac{4}{3} \neq 4$. Следовательно, из этих отношений также нельзя составить пропорцию.

Ответ: Нельзя.

3) $0,1:7$ и $0,5:35$

Найдем значение первого отношения: $0,1:7$.

$\frac{0,1}{7} = \frac{0,1 \times 10}{7 \times 10} = \frac{1}{70}$.

Найдем значение второго отношения: $0,5:35$.

$\frac{0,5}{35} = \frac{0,5 \times 10}{35 \times 10} = \frac{5}{350}$.

Сократим полученную дробь на 5:

$\frac{5 \div 5}{350 \div 5} = \frac{1}{70}$.

Значения отношений равны: $\frac{1}{70} = \frac{1}{70}$. Следовательно, из этих отношений можно составить пропорцию.

Ответ: Можно.

4) $0,02:0,1$ и $2:10$

Найдем значение первого отношения: $0,02:0,1$.

$\frac{0,02}{0,1} = \frac{0,02 \times 100}{0,1 \times 100} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.

Найдем значение второго отношения: $2:10$.

$\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.

Значения отношений равны: $\frac{1}{5} = \frac{1}{5}$. Следовательно, из этих отношений можно составить пропорцию.

Ответ: Можно.

Таким образом, на вопрос, из каких отношений нельзя составить пропорцию, правильными ответами являются пункты 1 и 2.