Номер 7, страница 59 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

7 Для школы купили 6 одинаковых компьютеров. Сколько компьютеров, стоимость которых в 1,5 раза меньше, можно было бы купить на эту же сумму?

1) 4

2) 8

3) 9

4) для ответа не хватает данных

Это задача на обратную пропорциональность. Если цена товара уменьшается в определенное количество раз, то на ту же сумму денег можно купить во столько же раз больше этого товара.

Пусть первоначальная цена одного компьютера равна $P_1$. Для школы купили 6 таких компьютеров. Значит, общая потраченная сумма $S$ составляет:

$S = 6 \times P_1$

Теперь рассмотрим новые, более дешевые компьютеры. Их цена, назовем ее $P_2$, в 1,5 раза меньше, чем $P_1$. Математически это можно записать так:

$P_2 = \frac{P_1}{1.5}$

Нам необходимо определить, какое количество новых компьютеров, обозначим его как $N_2$, можно купить на ту же самую сумму $S$. Для этого нужно общую сумму разделить на цену одного нового компьютера:

$N_2 = \frac{S}{P_2}$

Теперь подставим в эту формулу ранее определенные выражения для $S$ и $P_2$:

$N_2 = \frac{6 \times P_1}{\frac{P_1}{1.5}}$

Чтобы упростить это выражение, разделим числитель на знаменатель. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную (перевернутую) дробь:

$N_2 = (6 \times P_1) \times \frac{1.5}{P_1}$

В этом выражении переменная $P_1$ (цена первоначального компьютера) находится и в числителе, и в знаменателе, поэтому она сокращается. Это означает, что для решения задачи нам не нужно знать точную стоимость компьютера.

$N_2 = 6 \times 1.5$

Остается выполнить простое умножение:

$6 \times 1.5 = 9$

Таким образом, на ту же сумму можно было бы купить 9 компьютеров, стоимость которых в 1,5 раза меньше.

Ответ: 9