Номер 5, страница 58 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

5 Формула $P = pt$ связывает три величины: объём выполненной работы $P$, производительность $p$ и время выполнения работы $t$. Какие из следующих утверждений являются верными?

А. Объём выполненной работы при постоянной производительности пропорционален времени работы.

Б. Время работы при постоянном её объёме пропорционально производительности.

В. Объём выполненной работы при постоянном времени работы пропорционален производительности.

А. Объём выполненной работы при постоянной производительности пропорционален времени работы.
Исходная формула: $P = pt$. Если производительность $p$ постоянна (является константой, $p = k$), то формула принимает вид $P = kt$. Это является классическим определением прямой пропорциональности, где $P$ прямо пропорционально $t$ с коэффициентом пропорциональности $k$. Таким образом, утверждение верно.
Ответ: утверждение верное.

Б. Время работы при постоянном её объёме пропорционально производительности.
Из исходной формулы $P = pt$ выразим время $t$: $t = \frac{P}{p}$. Если объём работы $P$ постоянен (является константой, $P = C$), то формула принимает вид $t = \frac{C}{p}$. Эта зависимость является обратной пропорциональностью: время $t$ обратно пропорционально производительности $p$. С увеличением производительности время, необходимое для выполнения фиксированного объёма работы, уменьшается. Следовательно, утверждение неверное.
Ответ: утверждение неверное.

В. Объём выполненной работы при постоянном времени работы пропорционален производительности.
Исходная формула: $P = pt$. Если время $t$ постоянно (является константой, $t = k$), то формула принимает вид $P = pk$ или $P = kp$. Это является определением прямой пропорциональности, где $P$ прямо пропорционально $p$ с коэффициентом пропорциональности $k$. С увеличением производительности объём работы, выполненный за фиксированное время, увеличивается. Таким образом, утверждение верно.
Ответ: утверждение верное.