Номер 6, страница 58 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6 Автомобиль, двигаясь с постоянной скоростью, за определённое время проехал $\frac{1}{3}$ всего расстояния до пункта назначения. Какую часть этого расстояния можно было бы проехать за это же время со скоростью, в 1,2 раза большей?

Для решения этой задачи воспользуемся основной формулой для равномерного движения: расстояние равно произведению скорости на время ($s = v \cdot t$).

Введем обозначения:

• $S$ – всё расстояние до пункта назначения.
• $v_1$ – начальная постоянная скорость автомобиля.
• $t$ – определённое время, за которое автомобиль двигался.

По условию, за время $t$ автомобиль со скоростью $v_1$ проехал расстояние $s_1$, равное $\frac{1}{3}$ всего расстояния $S$. Математически это можно записать так:

$s_1 = v_1 \cdot t = \frac{1}{3}S$

Теперь рассмотрим гипотетическую ситуацию. Скорость автомобиля увеличилась в 1,2 раза. Обозначим новую скорость как $v_2$:

$v_2 = 1,2 \cdot v_1$

Время движения осталось прежним – $t$. Нам нужно найти, какое расстояние $s_2$ проедет автомобиль за это время с новой скоростью, и какую часть от всего расстояния $S$ оно составит.

Запишем формулу для нового расстояния $s_2$:

$s_2 = v_2 \cdot t$

Подставим в эту формулу выражение для $v_2$:

$s_2 = (1,2 \cdot v_1) \cdot t = 1,2 \cdot (v_1 \cdot t)$

Из первого условия мы знаем, что произведение $v_1 \cdot t$ равно $\frac{1}{3}S$. Подставим это значение в полученное выражение для $s_2$:

$s_2 = 1,2 \cdot \left(\frac{1}{3}S\right)$

Чтобы найти долю от $S$, нам нужно перемножить $1,2$ и $\frac{1}{3}$. Для удобства представим десятичную дробь 1,2 в виде обыкновенной дроби: $1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$.

Теперь выполним умножение:

$s_2 = \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3} \cdot S = \frac{6 \cdot 1}{5 \cdot 3} S = \frac{6}{15} S$

Сократим полученную дробь $\frac{6}{15}$ на 3:

$\frac{6 \div 3}{15 \div 3} = \frac{2}{5}$

Таким образом, за то же время со скоростью, в 1,2 раза большей, автомобиль проехал бы $\frac{2}{5}$ всего расстояния.

Ответ: $\frac{2}{5}$