Номер 3.5, страница 63 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. 3.1. Буквенная запись свойств действий над числами. Глава 3. Введение в алгебру - номер 3.5, страница 63.
№3.5 (с. 63)
Условие. №3.5 (с. 63)
скриншот условия

3.5 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО
Ученик записал различные способы вычисления площади прямоугольника (рис. 3.2). Определите, какое из приведённых ниже равенств неверно.
1) $a(b + c + d) = ab + ac + ad$
2) $a(b + c + d) = a(b + c) + ad$
3) $ab + ac + ad = a(b + c) + a(c + d) - ac$
4) $ab + ac + ad = a(b + c) + a(c + d)$
Рис. 3.2
Решение 2. №3.5 (с. 63)

Решение 3. №3.5 (с. 63)

Решение 4. №3.5 (с. 63)

Решение 5. №3.5 (с. 63)

Решение 6. №3.5 (с. 63)
1) Проанализируем равенство $a(b + c + d) = ab + ac + ad$. Это равенство выражает распределительный закон умножения относительно сложения. Левая часть представляет площадь всего прямоугольника (высота $a$ умноженная на общую ширину $b+c+d$). Правая часть представляет сумму площадей трех меньших прямоугольников, из которых состоит большой ($ab + ac + ad$). Эти выражения тождественно равны, следовательно, равенство верно.
Ответ: Верно.
2) Проанализируем равенство $a(b + c + d) = a(b + c) + ad$. Это равенство также верно. Геометрически, оно представляет площадь большого прямоугольника как сумму площадей двух частей: прямоугольника со сторонами $a$ и $(b+c)$ и прямоугольника со сторонами $a$ и $d$. Алгебраически, раскрыв скобки в правой части, получаем $a(b+c) + ad = ab + ac + ad$, что равно левой части.
Ответ: Верно.
3) Проанализируем равенство $ab + ac + ad = a(b + c) + a(c + d) - ac$. Это равенство верно. Преобразуем правую часть. Выражение $a(b+c)$ равно сумме площадей первого и второго прямоугольников ($ab+ac$). Выражение $a(c+d)$ равно сумме площадей второго и третьего прямоугольников ($ac+ad$). Их сумма равна $(ab+ac) + (ac+ad) = ab + 2ac + ad$. Так как площадь среднего прямоугольника ($ac$) была учтена дважды, ее вычитают один раз: $ab + 2ac + ad - ac = ab + ac + ad$. Правая часть тождественно равна левой.
Ответ: Верно.
4) Проанализируем равенство $ab + ac + ad = a(b + c) + a(c + d)$. Это равенство неверно. Как было показано в предыдущем пункте, правая часть этого равенства после преобразования равна $ab + 2ac + ad$. Сравним это с левой частью, $ab + ac + ad$. Равенство $ab + ac + ad = ab + 2ac + ad$ справедливо, только если $ac = 2ac$, что выполняется лишь при $a=0$ или $c=0$. Поскольку $a$ и $c$ являются длинами сторон прямоугольников, они не могут быть равны нулю. Следовательно, данное равенство неверно.
Ответ: Неверно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 3.5 расположенного на странице 63 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.5 (с. 63), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.