Номер 3.5, страница 63 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Упражнения. 3.1. Буквенная запись свойств действий над числами. Глава 3. Введение в алгебру - номер 3.5, страница 63.

№3.5 (с. 63)
Условие. №3.5 (с. 63)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 63, номер 3.5, Условие

3.5 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО

Ученик записал различные способы вычисления площади прямоугольника (рис. 3.2). Определите, какое из приведённых ниже равенств неверно.

1) $a(b + c + d) = ab + ac + ad$

2) $a(b + c + d) = a(b + c) + ad$

3) $ab + ac + ad = a(b + c) + a(c + d) - ac$

4) $ab + ac + ad = a(b + c) + a(c + d)$

Рис. 3.2

Решение 2. №3.5 (с. 63)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 63, номер 3.5, Решение 2
Решение 3. №3.5 (с. 63)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 63, номер 3.5, Решение 3
Решение 4. №3.5 (с. 63)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 63, номер 3.5, Решение 4
Решение 5. №3.5 (с. 63)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 63, номер 3.5, Решение 5
Решение 6. №3.5 (с. 63)

1) Проанализируем равенство $a(b + c + d) = ab + ac + ad$. Это равенство выражает распределительный закон умножения относительно сложения. Левая часть представляет площадь всего прямоугольника (высота $a$ умноженная на общую ширину $b+c+d$). Правая часть представляет сумму площадей трех меньших прямоугольников, из которых состоит большой ($ab + ac + ad$). Эти выражения тождественно равны, следовательно, равенство верно.

Ответ: Верно.

2) Проанализируем равенство $a(b + c + d) = a(b + c) + ad$. Это равенство также верно. Геометрически, оно представляет площадь большого прямоугольника как сумму площадей двух частей: прямоугольника со сторонами $a$ и $(b+c)$ и прямоугольника со сторонами $a$ и $d$. Алгебраически, раскрыв скобки в правой части, получаем $a(b+c) + ad = ab + ac + ad$, что равно левой части.

Ответ: Верно.

3) Проанализируем равенство $ab + ac + ad = a(b + c) + a(c + d) - ac$. Это равенство верно. Преобразуем правую часть. Выражение $a(b+c)$ равно сумме площадей первого и второго прямоугольников ($ab+ac$). Выражение $a(c+d)$ равно сумме площадей второго и третьего прямоугольников ($ac+ad$). Их сумма равна $(ab+ac) + (ac+ad) = ab + 2ac + ad$. Так как площадь среднего прямоугольника ($ac$) была учтена дважды, ее вычитают один раз: $ab + 2ac + ad - ac = ab + ac + ad$. Правая часть тождественно равна левой.

Ответ: Верно.

4) Проанализируем равенство $ab + ac + ad = a(b + c) + a(c + d)$. Это равенство неверно. Как было показано в предыдущем пункте, правая часть этого равенства после преобразования равна $ab + 2ac + ad$. Сравним это с левой частью, $ab + ac + ad$. Равенство $ab + ac + ad = ab + 2ac + ad$ справедливо, только если $ac = 2ac$, что выполняется лишь при $a=0$ или $c=0$. Поскольку $a$ и $c$ являются длинами сторон прямоугольников, они не могут быть равны нулю. Следовательно, данное равенство неверно.

Ответ: Неверно.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 3.5 расположенного на странице 63 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.5 (с. 63), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.