Номер 3.2, страница 63 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.1. Буквенная запись свойств действий над числами. Глава 3. Введение в алгебру - номер 3.2, страница 63.

Условие.

3.2 РАБОТАЕМ С СИМВОЛАМИ

Подберите соответствующее буквенное равенство из предыдущего упражнения и, используя его, запишите без скобок следующее выражение:

а) $x - (y - z)$;

б) $y + (a - c)$;

в) $m + (p + n)$;

г) $r - (s + t)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи мы воспользуемся правилами раскрытия скобок. Правило зависит от знака, стоящего непосредственно перед скобкой.

• Если перед скобкой стоит знак «+», то скобки можно просто опустить, сохранив знаки всех слагаемых внутри скобок.
• Если перед скобкой стоит знак «-», то при раскрытии скобок знаки всех слагаемых внутри скобок нужно изменить на противоположные.

а) В выражении $x - (y - z)$ перед скобкой стоит знак «-». Это означает, что для раскрытия скобок мы должны поменять знаки у каждого члена внутри них.

Член $y$ внутри скобок имеет знак «+» (который не пишется), он изменится на «-».

Член $-z$ имеет знак «-», он изменится на «+».

Таким образом, выражение преобразуется следующим образом:

$x - (y - z) = x - y + z$

Этому действию соответствует буквенное равенство для вычитания разности из числа: $a - (b - c) = a - b + c$.

Ответ: $x - y + z$

б) В выражении $y + (a - c)$ перед скобкой стоит знак «+». Это означает, что мы можем просто убрать скобки, не меняя знаки членов внутри них.

Таким образом, выражение преобразуется следующим образом:

$y + (a - c) = y + a - c$

Этому действию соответствует буквенное равенство для прибавления разности к числу: $k + (b - c) = k + b - c$.

Ответ: $y + a - c$

в) В выражении $m + (p + n)$ перед скобкой стоит знак «+». Как и в предыдущем пункте, мы можем просто убрать скобки, сохранив знаки всех членов.

Таким образом, выражение преобразуется следующим образом:

$m + (p + n) = m + p + n$

Этому действию соответствует буквенное равенство для прибавления суммы к числу (сочетательный закон сложения): $a + (b + c) = a + b + c$.

Ответ: $m + p + n$

г) В выражении $r - (s + t)$ перед скобкой стоит знак «-». Мы должны поменять знаки у каждого члена внутри скобок на противоположные.

Член $s$ имеет знак «+», он изменится на «-».

Член $t$ имеет знак «+», он также изменится на «-».

Таким образом, выражение преобразуется следующим образом:

$r - (s + t) = r - s - t$

Этому действию соответствует буквенное равенство для вычитания суммы из числа: $a - (b + c) = a - b - c$.

Ответ: $r - s - t$